M 串在杆上， 靠摩擦力保持相对杆静止，M 又通过轻细线悬吊着一个小球 m, 此时小车正以大小为 a 的加速度向右做匀加速运动，而 M、m 均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为 θ。小车的加速度逐渐增加， M 始终和小车保持相对静止，当加速度增加到 2a 时( )
A．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍 B．横杆对M的弹力增加到原来的2倍 C．细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍 D．细线的拉力增加到原来的2倍
解析 选A 对小球和物块组成的整体，分析受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得，水平方向 Ff＝(M＋m)a，竖直方向 FN＝(M＋m)g，则当加速度增加到2a时，横杆对M的摩擦力Ff增加到原来的2倍，横杆对M的弹力等于两个物体的总重力，保持不变，故A正确，B错误；以小球为研究对象，分析受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律得mgtan θa
＝ma，解得tan θ＝g，当a增加到两倍时，tan θ变为两倍，但θ不是原来的两倍。细线的拉力FT＝?mg?2＋?ma?2，可见，a变为两倍，FT不是原来的两倍，故C、D错误。
10．[多选](2015·全国卷Ⅱ)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的2
挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，
3P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 C．15
B．10 D．18
解析 选BC 设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分。设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；22
当加速度为a时，对P有F＝(n－n1)ma，联立得2n＝5n1。当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，
33n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确。
11．(2018·潮州朝安区高三模拟)粗糙的地面上放着一个质量M＝1.5 g 的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量
m＝0.5 g的小球，弹簧的劲度系数 ＝200 N/m，现给斜面体施加一水平向右的恒力F，使
整体向右以加速度a＝1 m/s2做匀加速运动。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。
(1)求F的大小；
(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小。
解析 (1)整体以加速度a匀加速向右运动，根据牛顿第二定律 F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝6 N。
(2)设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为FN 对小球受力分析
在水平方向 xcos θ－FNsin θ＝ma 在竖直方向 xsin θ＋FNcos θ＝mg 解得 x＝0.017 m FN＝3.7 N。 答案 (1)6 N (2)0.017 m 3.7 N
12．(2018·合肥模拟)如图所示，一长L＝2 m、质量M＝4 g的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l＝5 m，木板的正中央放有一质量为m＝1 g的小物块(可视为质点)。已知木板与地面、物块与木板间动摩擦因数均为μ1＝0.4，现对木板施加一水平向右的恒力F，其大小为48 N，g取10 m/s2，试求
(1)F作用了1.2 s时，木板的右端离平台边缘的距离；
(2)要使小物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
解析 (1)假设开始时物块与木板会相对滑动，由牛顿第二定律，对木板有 F－μ1(M＋m)g－μ1mg＝Ma1；
解得 a1＝6 m/s2。 对物块有 μ1mg＝ma2； 解得 a2＝4 m/s2。 因为a2 设F作用t秒后，小物块恰好从木板左端滑离，则有 L1212 ＝at－a2t 2212代入数据解得 t＝1 s 在此过程中，木板的位移为 11 x1＝a1t2＝×6×12 m＝3 m， 22末速度为 v1＝a1t＝6×1 m/s＝6 m/s。 11 物块的位移为 x2＝a2t2＝×4×12 m＝2 m， 22 末速度为 v2＝a2t＝4×1 m/s＝4 m/s。 在小物块从木板上滑落后的0.2 s内，由牛顿第二定律， 对木板有 F－μ1Mg＝Ma1′ 解得 a1′＝8 m/s2。 1 木板发生的位移为 x1′＝v1t0＋a1′t02 2解得 x1′＝1.36 m 此时木板距平台边缘的距离为 Δx＝l－x1－x1′＝(5－3－1.36)m＝0.64 m。 (2)小物块滑至平台后，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律， 对物块有 μ2mg＝ma2′ 解得 a2′＝μ2g v22 若小物块在平台上速度减为0，则通过的位移为 x2′＝ 2a2′要使物块最终不会从平台上掉下去需满足 L l＋≥x2＋x2′，联立解得 μ2≥0.2。 2答案 (1)0.64 m (2)μ2≥0. 2
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