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山东省 2016 年专升本真题试卷
高等数学(一)
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1.函数??(??)=
???????√|??|???+????????????(?????)的定义域是
A. (??,??] B.[??,??] C.(??,??] D. [??,??]
????+??,??
??.已知??(??)={，要使??(??)在(?∞,+∞)内连续，则??=
??+????,??≥??
A.0 B.1 C. D.2
??
??
3.若函数??(??)在点????有极大值，则在????点的某充分小邻域内，函数??(??)在点????的左侧和右侧的变化情况是
A.左侧上升右侧下降 B.左侧下降右侧上升 C.左右侧均先降后升 D.不能确定
4.设??(??)是连续函数，则满足
???
∫??(??)??????????????
=
A. ??(????) B. ????(????) C. ???(????) D. ?????(????)
5.若????,????为两个独立的任意常数，则??=????????????+????????????为下列哪个方程的通解
A.??′′+??=?? B.??′′+??=???? C.??′′?????′+????=?? D.??′′+??′?????=???? 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6.假设函数??(??)=??????+??????，则??(??)的周期为_______________.
??
??
??
??
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7.??????????[????(????+??)?????????]=_______________________.
??→+∞
8.设??(??),??(??)均可导，且同为??(??)的原函数，且有??(??)=??， ??(??)=??，则??(??)???(??)=__________________. 9.若??=????+??????+????，则
??
??→∞
????????????=??
|??=??=_____________________.
10.当??→∞时，??????????????=??，根据敛散性判定方法，可以判定级数∑∞??=????????__________.
????
三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 11.求极限??????
12. 若??=??
????
?????????????→????????????
+??
????????
+????(??+??)，求??′
????
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13. 求??(??)=
????+??????+??
的水平、垂直渐近线
14.若∫????(??)????=??????????????+??，求??=∫
????(??)
????
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????????15.计算积分??=∫????∫????????
??
??√????
√??+∫???????? ??????∫??
????
??
16.
17.求微分方程(???????)?????(?????)????=??的通解
??
求幂级数∑∞??=????!的收敛区间
??
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四、证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 18.证明函数??(??)=????(??+√????+??)为奇函数
19.设??(??)在[??,??]上连续，在(??,??)内可导，且??∫????(??)????=??(??).证
????
明：存在??∈(??,??)，使??′(??)=??
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五、应用题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
? 为边做平行四边形，求平行四边形中垂直于??? 和?? 边的20.设以向量????高线向量
21.求??=????????,??=????????,??=??,??=所围成的平面图形的面积
????
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