浙江省嘉兴一中2009届高三二模
数学（理科）试题卷
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的体积V?4?R3 3P(A?B)P?(A)?P(B) 其中R表示球的半径 如果事件A，B相互独立，那么 棱柱的体积V?Sh
P(A?B)?P(A)?P(B) 其中S表示棱柱的底面积，h表示高
1如果事件A在一次实验中发生的概率是 棱锥的体积V?Sh
3p，那么n次独立重复实验中事件A恰 其中S表示棱锥的底面积，h表示高
1好发生k次的概率 棱台的体积V?h(S1?S1S2?S2)
3kkn?kPn(k)?Cnp(1?p)(k?0,1,2,…,n) 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面
球的表面积S?4?R 积，h表示棱台的高 其中R表示球的半径
2第I卷
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．全集U?R，A?{x|?2?x?1},B?{x|?1?x?3}，则BU(eUA)? A．{x|1?x?3} B．{x|?2?x?3} C．{x|x??2,或x??1} D．{x|x??2,或x?3} 2．“x?1”是“
1?1”的 x A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为
5，则判断框中应填入的条件是 6 A．i?5 B．i?6 C．i?5 D．i?6
4．设?,?,?是三个重合的平面，m,n是不重合的直线，
下列判断正确的是
A．若???,???，则?//? B．若???,l//?,则l?? C．若m//?,n//?,则m//n D．若m??,n??,则m//n
本卷第1页（共7页）________________________________________________________ __
9295．若(x?2)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?…?a9(x?1)，则a8?
A．18 B．-18 C．-27 D．27
6．已知钝角三角形ABC的最大边长为2，其余两边长为x,y，则以(x,y)为坐标的点所表示平面区域的面积是
A．? B．??2 C．4? D．4??2
7．等比数列{an}中，a1?317,q??,记f(n)?a1?a2…an,则当f(n)最大时，n的值为
A．7 B．8 C．9 D．10
12?x?,x?08．已知f(x)??2，则f[f(x)]?1的解集是
?x2,x?0?A．(??,?2] B．[42,??)
C．(??,?1]U[42,??) D．(??,?2]U[4,??)
x2y29．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的
ab2右支交于A,B两点，若?F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则 e?
A．1?22 B．3?22 C．4?22 D．5?22 10．若函数f(x)??x?e,则下列命题正确的是
A．?a?(??,),?x?R,f(x)?a B．?a?(,??),?x?R,f(x)?a C．?x?R,?a?(??,),f(x)?a D．?x?R,?a?(,??),f(x)?a
x1e1e1e1e第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）
1?2i (a?R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为___________。
a?112．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3?a5?a7?15，则S9?___________。 13．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面
??内的两个测点C与D，测得?BCD?75，?BDC?60，CD?a， 并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为______
rr14．已知a,b均为单位向量，且它们的夹角为60°，
rr当|a??b|(??R)取最小值时，??___________。
11．若复数
15．若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的集体为___________。 16．由0，1，2，3，4组成的四位数中，含有数字0。且恰有2个数位
上的数字重复的四位数的个数是____________。（用数字作答）
17．f(x)?x2?2x,g(x)?mx?2,对?x1?[?1,2]，?x0?[?1,2]，
使g(x1)?f(x0)，则m的取值范围是________________。
本卷第2页（共7页）________________________________________________________ __
三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．已知f(x)?2sin?x? （I）求tan?的值； （Ⅱ）当x???????22x?tan??cos,且f()?3?2 ?6?22???,??时，求函数f(x)的值域。 ?2?
19．如图，在?ABC中，BD为AC边上的高，BD?1,BC?AD?2，沿BD将?ABD翻折，使得
?ADC?30?，得几何体B?ACD （I）求证：AC?平面BCD；
（Ⅱ）求二面角D?AB?C的大小的余弦值。
20．有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5个小球，每次随机选取一个盒子并从中
取出一个球。
( I )求当甲盒子中的球被取完时，乙盒子中恰剩下2个球的概率；
(Ⅱ)当第一次取完一个盒子中的球时,另一个盒子恰剩下?个球,求?的分布列及期望E?
本卷第3页（共7页）________________________________________________________ __
loading