精品文档 用心整理
有理数的乘除（提高）
【学习目标】
1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算； 2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；
3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算； 4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 【要点梳理】
要点一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．
2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．
(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．
3. 有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．
要点二、有理数的除法
1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．
要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是?相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则：
11，-2和?是互22资料来源于网络 仅供免费交流使用
精品文档 用心整理
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a?b?a1(b?0). b 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 要点三、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．
要点四、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】
类型一、有理数的乘法运算
1．计算：(1)(?3)????1??(?0.25)；
(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．
【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．
(1)(?3)????1??(?0.25)??3???
4?5?5?6?5?6?4?5?5919??；
6548 (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)?(?1)?(?1)?(?1)?????(?1)??1；
19个（-1）相乘 (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．
【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．但注意第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号.
2.（2015秋?碑林区期中）简便计算： （1）（﹣48）×0.125+48×（2）（
）×（﹣36）
【思路点拨】（1）利用乘法的分配律先提取48，再进行计算即可得出答案；（2）运用乘法分配律进行计算即．
【答案与解析】解：（1）（﹣48）×0.125+48×
=48×（﹣+
﹣
）
资料来源于网络 仅供免费交流使用
精品文档 用心整理
=48×0 =0； （2）（
）×（﹣36）
=﹣20+27﹣2
=5．
【总结升华】此题考查了有理数的乘法，用到的知识点是乘法的分配律，解题的关键是运用乘法分配律进行计算． 举一反三：
【变式】用简便方法计算： (1)?13?2215?0.34???(?13)??0.34； 3737 (2)?3.14?35.2?6.28?(?23.3)?1.57?36.4． 【答案】
（1）原式??(?13)???21???2??5???(?13)????0.34?????0.34????? 33???7??7????21????25????(?13)???????0.34??????
?33????77????(?13)?1?0.34?(?1)??13?0.34??13.34．
(2)?3.14?35.2?6.28?(?23.3)?1.57?36.4
＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2
＝-3.14×(35.2+46.6+18.2) ＝-3.14×100 ＝-314．
类型二、有理数的除法运算
3．计算： (?49)???2????1?7?(?3)
3?3【思路点拨】对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定结果的符号，同时应将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分．但要注意除法没有分配律． 【答案与解析】 解：(?49)???2????1?7331??3?3?1???(?3) ?(?49)????????????49??????3
3?3773??7?7?3??【总结升华】进行乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出
结果． 举一反三：
【：有理数乘除381226 有理数除法例1（3）】
资料来源于网络 仅供免费交流使用
精品文档 用心整理
111335103525【答案】原式?(?)?(?)?(?)??
37621类型三、有理数的乘除混合运算
【变式】计算：(?3)?(?2)?(?1)
4.计算：?81?94??(?16) 49【答案与解析】在有理数的乘除运算中，应按从左到右的运算顺序进行运算.
9444?1??81???(?16)??81???????1
4999?16?【总结升华】在有理数的乘除运算中，可先将除法运算转化为乘法运算．乘除运算是同一级
运算，再应按从左到右的顺序进行． 举一反三：
【变式】计算：?10?【答案】 ?10?144??(?2) 893194?1?81941243144 ??(?2)??10???????????843?2?843216893类型四、有理数的加减乘除混合运算
5. 计算：??【答案与解析】 方法1：???1??2112???????? 30???31065?1?1??2112??1??20?3?5?12?????????? ???????3031065303010?????????2112??1??2112????????????????(?30)??10 ?31065??30??31065?1?1??2112??????? ???303106510????方法2：?所以??【总结升华】除法没有分配律，在进行有理数的除法运算时，若除数是和的形式，一般先算
括号内的，然后再进行除法运算，也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决，如果按a÷(b+c) ＝a÷b+a÷c进行分配就错了． 举一反三：
【变式】（2014?沐川县二模）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号） 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…， 那么计算：
= ．
资料来源于网络 仅供免费交流使用
精品文档 用心整理
【答案】解：
=
=
．
类型五、含绝对值的化简
6. 已知a、b、c为不等于零的有理数，你能求出
|a||b||c|的值吗? ??abc【思路点拨】先分别确定a、b、c的取值，再代入求值．
【答案与解析】 解：分四种情况：
(1)当a、b、c三个数都为正数时，
|a||b||c|abc??????1?1?1?3； abcabc(2)当a、b、c三个数中有两个为正数，一个为负数时，不妨设a为负数，b、c为正数，
|a||b||c|?abc???????1?1?1?1； abcabc(3)当a、b、c三个数中有一个为正数，两个为负数时，不妨设a为正数，b、c为负数，
|a||b||c|a?b?c??????1?1?1??1； abcabc|a||b||c|?a?b?c(4)当a、b、c三个数都为负数时，??????(?1)?(?1)?(?1)??3
abcabc|a||b||c|综上，的值为：3,?3,1,?1 ??abc【总结升华】在含有绝对值的式子中，当不知道绝对值里面的数的正负时，需分类讨论. 举一反三：
【：有理数乘除 381226 有理数除法例2】 【变式】计算
aa?b的取值. bab??1?1?2； ab?ab (2)当a＜0、b＜0时，原式????1?1??2；
a?bab?1?1?0； (3)当a＞0，b＜0时，原式??a?b?ab???1?1?0． (4)当a＜0，b＞0时，原式?ab【答案】(1)当a＞0、b＞0时，原式?综上，
aa?b的值为：2,?2,0 b资料来源于网络 仅供免费交流使用
相关推荐：
loading