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《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解
第二章
2-1试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。
1Cs?R1，z?R，则传递函数为： (a)z1?221RCs?11R1?CsR1?(b)设流过C1、C2的电流分别为I1、I2，根据电路图列出电压方程： 并且有 联立三式可消去I1(s)与I2(s)，则传递函数为： 2-2假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以ui为输入，uo为输出的传递函数。 (a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：i??C对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为 (b)由运放虚短、虚断特性有：C联立两式消去uc得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)CuRduidu?C0，uc?ui?u0， dtdtducui?uc?ucuu???0，c?0?0， dtR2R2R2R1ducuc?u0uuu??c?0，且i??c，联立两式可消去uc得到 dtR1/2R1/2RR12对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为
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2-3试求图2-T-3中以电枢电压ua为输入量，以电动机的转角?为输出量的微分方程式和传递函数。 解：设激磁磁通??Kfif恒定
2-4一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差ue即是无惯性放大器（放大系数为Ka）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位移为?。 解：C?s??R?s?KACm? 60??iLaJs3?i?Laf?RaJ?s2?i?Raf?Ce?Cm??s?KACm?2???2-5图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间d?0.u026??。假设电路中的R?103?，静态工作点e?1的关系为id?10???????6u0?2.39V，i0?2.19?10?3A。试求在工作点(u0,i0)附近id?f(ud)的线性化方程。 解：id?2.19?10?3?0.084?ud?0.2? 2-6试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。
解：分别对物块m1、m2受力分析可列出如下方程： 代入v1?dy1dy、v2?2得 dtdt2-7图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为?i，温度计显示温
海量资源，欢迎共阅 度为?。试求传递函数热流的热阻R）。
解：根据能量守恒定律可列出如下方程： 对上式进行拉氏变换得到 则传递函数为
2-8试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数
R(s) HC(s)。 R(s)?(s)（考虑温度计有贮存热的热容C和限制?i(s)G+ + GC(s+ GG+ C(s) R(s) + 解：(a)化简过程如下 + _ G+ _ + GG_ _ H
GH C(s) + + a) C(s+ R(sGHGGG1+_ R(sC(s+ b) G1+HG1+图 + R(sC(sG传递函数为 (b)化简过程如下
HGGH1/H3+H2GGG4+G2_ R(s+ R(s+ G _ _ R(s) 传递函数为 + + C(sC(s) C(sG3 HC(s)2-9试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数。 R(s)
R(s+ _ 0.+ _ 0.C(s海量资源，欢迎共阅 解：化简过程如下
R(s+ C(+ _ _ 0.+ _ 0.KK0.C(R(sC(R(s系统的传递函数为 2-10绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数 C(s)。 R(s)C(R(s+ + + 系统的传递函数为 GGG+ _ + C1(s)2-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数和HR1(s)C2(s)（设R2(s)?0）。 R2(s)HG图 R1(s+ _ C1(sG G解：系统信号流程图如图所示。G+ 题2-11系统信号流程图 HHC(s)+ 2-12求图R2-T-12所示系统的传递函数。 C2(s(s2+ + R(s)GGG_ 解：(a)系统只有一个回环：?L1?cdh，
图2-T-11
在节点R(s)和C(s)之间有四条前向通道，分别为：P1?abcdef，
P2?abcdi，P4?agdi，相应的，有：?1??2??3??4?1 3?agdef，P则
(b)系统共有三个回环，因此，?L1??111??， R1C1sR2C2sR1C2s海量资源，欢迎共阅
两个互不接触的回环只有一组，因此，
?L2??1?1?1? ????2??R1C1s?R2C2s?R1R2C1C2s在节点R(s)和C(s)之间仅有一条前向通道：
P1?1?1111??1??，并且有?1?1，则 sC1R1sC2R1C1C2s22-13确定图2-T-13中系统的输出C(s)。
D1(D2(sC1(s)_ G1G2+ R(s) R(s)?解：采用叠加原理，当仅有作用时，+ C(s， + + + R(s)1?GH?GG2G21G2H1_ _ 当仅有D1(s)作用时，当仅有D2(s)作用时，HC2(s)G2?， D1(s)1?G2H2?G1G2H1H+ C3(s)G2+ ?， D(s?D2(s)1?G2H2?GGH1321C(s)G1G2H1当仅有D3(s)作用时，4?? D3(s)1?G2H2?G1G2H1图根据叠加原理得出 第三章 3-1设系统的传递函数为 求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。 解：当输入为单位斜坡响应时，有
r(t)?t，R(s)?1 2s所以有 分三种情况讨论 （1）当??1时，
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