【名师精选】2017-2018学年广西钦州市八年级上期末数学试卷(有答案)

【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC=∠ACB=60°．

∴∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）， ∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠DEC．

∴DB=DE（等角对等边）．

（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE， ∴DF垂直平分BE，

∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°， ∴∠CDF=30°， ∵CF=3， ∴DC=6， ∵AD=CD， ∴AC=12，

∴△ABC的周长=3AC=36．

25．（8分）某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦

想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．

（1）求“创新号”的平均速度；

（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．

【解答】解：（1）设“创新号”赛车的平均速度为 m/s， 则“梦想号”赛车的平均速度为（+0.1）m/s． 根据题意列方程得：

=

，

解得 =2.4 经检验：=2.4是原分式方程的解且符合题意． 答：“创新号”的平均速度为2.4 m/s． （2）“梦想号”到达终点的时间是“创新号”到达终点的时间是

=20.8s，

=20.83s，

所以，两车不能同时到达终点，“梦想号”先到．

26．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

AB与AP的位置关系：（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系： AB=AP ， AB⊥AP ；

（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；

（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．

【解答】解：（1）AB=AP；AB⊥AP； 证明：∵AC⊥BC且AC=BC， ∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣∠ACB）=45°， 易知，△ABC≌△EFP， 同理可证∠PEF=45°， ∴∠BAP=45°+45°=90°， ∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案为：AB=AP AB⊥AP

（2）证明： ∵EF=FP，EF⊥FP ∴∠EPF=45°． ∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45° ∴CQ=CP 在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）． ∴AP=BQ． （3）AP=BQ成立，理由如下： ∵EF=FP，EF⊥FP， ∴∠EPF=45°． ∵AC⊥BC

∴∠CPQ=∠EPF=45° ∴CQ=CP

在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）． ∴AP=BQ．