2021年中考数学反比例函数综合(四)分类专题提分压轴试题

2021年中考数学反比例函数综合（四）分类专题提分

压轴试题

1．当k值相同时，我们把正比例函数y＝x与反比例函数y＝叫做“关联函数”．

（1）如图，若k＞0，这两个函数图象的交点分别为A，B，求点A，B的坐标（用k表示）；

（2）若k＝1，点P是函数y＝在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），设点P的坐标为（m，），其中m＞0且m≠2．作直线PA，

PB分别与x轴交于点C，D，则△PCD是等腰三角形，请说明理由； （3）在（2）的基础上，是否存在点P使△PCD为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2＝5c2，那么这个三角形叫做“5阶三角形”．

（1）一个5阶三角形的两边是1和

，求第三边．

（2）如图，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点

坐标是（2，1），反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线AC、直线BC分别交于点E，D，若△ODE是5阶三角形，求出所有可能的k的值．

3．定义：点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． （1）如图①，已知M，N是线段AB的勾股分割点，AM＝1，MN＝2，求NB的长；

（2）如图②，在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，P是

上一动点（不与A，

B重合），连接PA，PB，分别作PA，PB的垂直平分线交AB于点C，D，求证：点C，D是线段AB的勾股分割点；

（3）如图③，直线y＝﹣x+4与坐标轴分别交于A，B两点，P（a，b）是函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的动点，过点P分别向x轴，y轴作垂线PM，

PN，垂足分别为M，N，PM，PN分别与直线交于点D，点C．当点P运动时，若满足CD＞BC，CD＞AD，且C，D是线段AB的勾股分割点，求k的值．

4．材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下： ①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边

OB与x轴正方向重合；

②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；

③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于点R； ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M； ⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB． 根据以上材料解答下列问题

（1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为 ． （2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．求证：点

Q在直线OM上；

（3）求证：∠MOB＝∠AOB；

（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

5．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB 的面积；

（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象与直线y＝x+2交于点A（﹣3，m）． （1）求k，m的值；

（2）已知点P（a，b）是直线y＝x上位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＜0）的图象于点N．

①当a＝﹣1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出b的取值范围．

7．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y＝

的图象上两点，