人教新版八年级下学期《第18章+平行四边形》2020年单元测试卷 (2)

18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．

19．如图，在?ABCD中，E、M分别为AD、AB的中点，DB⊥AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN．

（1）证明：四边形AMDN是菱形；

（2）若∠DAB＝45°，判断四边形AMDN的形状，请直接写出答案．

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝13cm，AD＝4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形． （2）填空：

①当t为 s时，四边形EGFH是菱形； ②当t为 s时，四边形EGFH是矩形．

21．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD＝AF；

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（2）填空：①当∠ACB＝ °时，四边形ADCF为正方形； ②连接DF，当∠ACB＝ °时，四边形ABDF为菱形．

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人教新版八年级下学期《第18章 平行四边形》2020年单元测

试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE＝BC．

【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10， ∴BC＝6．

又∵DE垂直平分AC交AB于点E， ∴DE∥BC，

∴DE是△ACB的中位线， ∴DE＝BC＝3． 故选：D．

【点评】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

2．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝9，AB＝5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ）

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A．4和5

B．5和4

C．6和3

D．3和6

【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝5，AD∥BC，证出∠DAE＝∠BEA，由角平分线得出∠BAE＝∠DAE，因此∠BEA＝∠BAE，由等角对等边得出BE＝AB＝5，即可求出EC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝9，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BE＝AB＝5， ∴EC＝BC﹣BE＝4； 故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明BE＝AB是解决问题的关键．

3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为（ ） A．28或32

B．28或36

C．32或36

D．28或32或36

【分析】由勾股定理可求AB＝10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．

【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝

＝10，

若以AC，BC为边，则平行四边形的周长＝2（AC+BC）＝2×（6+8）＝28， 若以AC，AB为边，则平行四边形的周长＝2（AC+AB）＝2×（6+10）＝32， 若以AB，BC为边，则平行四边形的周长＝2（AB+BC）＝2×（10+8）＝36， 故选：D．

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