（四）平面解析几何初步
1.2019圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a=（ ） A.?43 B.? C.3 D.2 342. 2019过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|?( ) A．26 B．8 C．46 D．10 1.A 2.C
（十五）圆锥曲线与方程
1.2019已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ） A．5
B．2
C．3
D．2
x2y22. 2019已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，
ab1sin?MF2F1?,则E的离心率为（ ）
3A.2
B.
3 2
C.3
D.2
x2y223. 2019若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所截得的弦长为2，
ab则C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
223 34. 2019已知F是抛物线C:y?8x的焦点，若M为FNM是C上一点，FM的延长线交y轴于点N。的中点，则FN?___________________。
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5.2019已知椭圆C:9x2?y2?m2(m?0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点
A，
B，线段AB的中点为M．
(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l3的斜率，若不能，说明理由．
x2y26. 2019已知椭圆E:斜率为k(k?0)的直线交E于A,M??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，
t3两点，点N在E上，MA?NA．
（Ⅰ）当t?4,|AM|?|AN|时，求?AMN的面积； （Ⅱ）当2AM?AN时，求k的取值范围．
x27. 2019设O为坐标原点，动点M在椭圆C：?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足
2uuuruuuurNP?2NM。
(1) 求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。 1.D 2.A 3.A 【解析】 即：
uuuruuur4?c2?a2?c222?3，整理可得：c?4a,
c2双曲线的离心率e??4?2。故选A。 2a【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式e?c； a②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。
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4.6 【解析】 试题分析：
【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化。如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题。因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化。
5.(Ⅰ)略；（Ⅱ）能，4?7或4?7． 6.（Ⅰ）
144；（Ⅱ）49?32,2.
?7.(1) x2?y2?2。 (2)证明略。 【解析】
试题分析：(1)设出点P的坐标，利用NP?uuuruuuur2NM得到点P与点,M坐标之间的关系即可求得轨迹方程为
x2?y2?2。
uuuruuuruuuruuur22(2)利用OP?PQ?1可得坐标关系?3m?m?tn?n?1，结合(1)中的结论整理可得OQgPF?0，即
uuuruuurOQ?PF，据此即可得出题中的结论。
uuuruuuur试题解析：（1）设P?x,y?,M?x0,y0?,设N?x0,0?, NP??x?x0,y?,NM??0,y0?。
由NP?uuuruuuur2NM得x0?x,y0?2y。 2x2y2因为M?x0,y0?在C上，所以??1。
22因此点P的轨迹方程为x?y?2。
（2）由题意知F??1,0?。设Q??3,t?,P?m,n?,则
由OPgPQ?1得?3m?m2?tn?n2?1，又由（1）知m2?n2?2，故
uuuruuuruuuruuur所以OQgPF?0，即OQ?PF。又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过uuuruuur22C的左焦点F。
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考纲原文
（四）平面解析几何初步
1.直线与方程
(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程
(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.
(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系
(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式.
（十五）圆锥曲线与方程
1.圆锥曲线
(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2.曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 对于直线与圆的考查：
1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的
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方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.
2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.
3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想. 对于圆锥曲线的考查：
1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.
2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.
3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.
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