2019-2020学年山西省高二下学期期中联考数学（理）试题
一、单选题
1．设集合A?x|y?A．?3,5? 【答案】A
【解析】求出函数的定义域，解一元二次不等式可得集合A,B，再求交集即可. 【详解】 因为A?x|y??x2?9，B??x|x2?3x?10?0?，则AIB?（ ）
B．??5,3?
C．?3,5?
D．
???5,?3?
?x2?9??xx?3或x??3?，B??x|?2?x?5?，
?所以AIB??x|3?x?5?， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了具体函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，集合间交集的运算，属于基础题.
2．已知复数z满足?2?3i?z??3?11i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 【答案】B 【解析】
由已知运用复数的除法法则先计算出复数z，即可得到其在复平面内对应的点所在象限. 【详解】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
?3?11i??3?11i??2?3i????3?i，所已知复数z满足?2?3i?z??3?11i，则z?2?3i2?3i2?3i????以在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B 【点睛】
本题考查了复数的除法法则的运算，考查了复数平面对应点的象限问题，熟练运用公式来求解即可得到结果，本题较为简单.
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3．已知实数a，b，c满足a?b?c?0，则a，b，c三个数一定（ ） A．都小于0 C．至少有1个小于0 【答案】C
【解析】利用反例否定A,B,D,根据排除法,即可得出结果. 【详解】
若a??3,b?1,c?1,则a?b?c?0,符合题意,可以排除A,B; 若a??3,b??1,c?1,则a?b?c?0,符合题意,可以排除D;
假设a,b,c三个数至少有1个小于0不成立,即a,b,c都大于或等于0 ,即
B．都不大于0 D．至多有1个小于0
a?0,b?0,c?0,则a?b?c?0,与已知矛盾,故假设不成立,则a，b，c至少有1个
小于0.故C正确. 故选:C. 【点睛】
本题考查不等式正误的判断,一般利用不等式的基本性质、作差法、基本不等式、特殊值法、反证法等方法来进行判断,考查推理能力,属于基础题
1??4．二项式?3x??的展开式中第13项是常数项，则n?（ ）
x??A．18 【答案】D
【解析】直接利用二项式定理计算得到答案. 【详解】
n?101?1??3123n?12?123二项式?x??的展开式中第13项T13?Cn(x)????Cnx，
x?x???n12nB．21 C．20 D．30
令
n?10?0，得n?30. 3故选：D. 【点睛】
本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.
5．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）
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A．k?4? 【答案】C
B．k?5? C．k?6? D．k?7?
【解析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 【详解】
S?0，k?1；S?0?1?21?1?1，
k?2；S?1?2?22?1?5， k?3；S?5?3?23?1?17，
k?4；S?17?4?24?1?49， k?5；S?49?5?25?1?129，
k?6，此时输出S，即判断框内可填入的条件是“k?6?”.
故选：C． 【点睛】
本题考查循环结构程序框图. 解决程序框图填充问题的思路
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
6．若球O是圆锥M的内切球，且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形，则球
O的体积为（ ）
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A．
4? 343? 9B．
43? 27C．4D．?
9【答案】B
【解析】由题意可设球O的半径为r，则的体积公式求解即可. 【详解】
解:由球O是圆锥M的内切球，且圆锥M的轴截面是一个边长为2的正三角形， 则圆锥的高为3, 设球O的半径为r， 则?sin30o，解出r?3，再结合球3?r3rr3?r?sin30o，
得r?3， 33?3?434, 故球O的体积V??????3???27?3??故选:B. 【点睛】
本题考查了空间几何体的内切球问题，重点考查球的体积公式，属基础题. 7．函数f(x)?4cos(?x??)?2????0,??“??2?????的最小正周期为?，则2??4”是“f?x?为奇函数”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】化简得到f(x)?2cos(2?x?2?)?2?2?，根据周期得到??1，根据奇偶性得到???【详解】
?4，得到答案.
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因为f(x)?4cos2(?x??)?2??2cos(2?x?2?)?2?2?，所以
2???，所以2???1，f?x??2cos?2x?2??，令?2??又因为??故“???2?k?(k?Z)，则????4?k?(k?Z)， 2?2，所以????4，若f?x?为奇函数，则????4.
?4”是“f?x?为奇函数”的充分不必要条件.
故选：A. 【点睛】
本题考查了根据三角函数的奇偶性求参数，充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和应用能力.
8．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（ ） A．
2 3B．
1 3C．
1 2D．
5 6【答案】A
【解析】先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率. 【详解】
依题意，记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C.由题意可知，可能的比赛为aA，bA，cA，aB，bB，cB，
aC，bC，cC，共9种，其中田忌可以获胜的事件为aB，aC，bC，共3种，则
齐王的马获胜的概率P?1?故选：A. 【点睛】
本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.
9．人的正常体温在36.3?C至37.2?C之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.
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