高中物理竞赛习题专题：电磁感应磁场能量
1.有两根相距为d的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长．若有一边长为d的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．解1穿过面元ｄS的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应定律，有2.长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．1解如图（ａ）所示，在棒上距点O为l处取导体元ｄl，则因此棒两端的电势差为3.如图所示，长为L的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B与转轴平行．求OP棒在图示位置处的电动势．解由上分析，得2由矢量的方向可知端点P的电势较高．平行于一长直导线移动，此导线通有电流I4.如图（ａ）所示，金属杆AB以匀速＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？解1根据分析，杆中的感应电动势为式中负号表示电动势方向由B指向A，故点A电势较高．5.有一长为l，宽为b的矩形导线框架，其质量为m，电阻为R．在t＝0时，框架从距水平面y＝0的上方h处由静止自由下落，如图所示．磁场的分布为：在y＝0的水平面上方没有磁场；在y＝0的水平面下方有磁感强度为B的均匀磁场，B的方向垂直纸面向里．已知框架在时刻t1和t2的位置如图中所示．求在下述时间内，框架的速度与时间的关系：（1）t1≥t＞0，即框架进入磁场前；（2）t2≥t≥t1，即框架进入磁场，但尚未全部进入磁场；（3）t＞t2，即框架全部进入磁场后．3解（1）根据分析，在其中时，时间内，线框为自由落体运动，于是（2）线框进入磁场后，受到向上的安培力为根据牛顿运动定律，可得线框运动的微分方程令，整理上式并分离变量积分，有积分后将代入，可得（3）线框全部进入磁场后（t＞t2），作初速为v20的落体运动，故有46.在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率势的大小为为常量．试证：棒上感应电动分析变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP、OQ，设想PQOP构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP、OQ沿半径方向，与通过该处的感生电场强度Ek处处垂直，故，OP、OQ两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ上的电动势．解；由法拉第电磁感应定律，有7.截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L．5
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