课时6.5 宇 宙 航 行
1.了解人造地球卫星的最初构想。
2.会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。 3.知道三个宇宙速度的含义和数值,会推导第一宇宙速度。 4. 了解人类及我国取得的航天成就。
重点难点:第一宇宙速度的推导过程和方法,以及研究天体运动的基本思路与方法。 教学建议:解决卫星的运动问题,其依据都是万有引力提供向心力,列出相应的方程,就可得出向心加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系。通过例题和练习,帮助学生掌握这一基本方法。对于卫星运行的轨道,要引导学生根据万有引力提供向心力,说明无论卫星绕地球运动的圆轨道在哪个平面内,圆轨道的圆心都是地心。
导入新课:2013年12月初“嫦娥三号”由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射。它携带中国的第一艘月球车登月,并实现了中国首次月面软着陆。“嫦娥三号”是怎样到达月球的呢?人类如何才能走向太空?
1.人造卫星
(1)人造卫星的运动可近似地看作匀速圆周运动,其向心力就是地球对它的①万有引力。 (2)由于向心力有多种表示形式,因此G=m=mω2r=m()2r,由此得出卫星的线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系为v=②、ω=③、T=④2π。
(3)卫星的轨道半径确定后,其线速度、角速度和周期也唯一确定,与卫星的⑤质量无关,即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度及角速度,而且对于不同的轨道,轨道半径越小,卫星线速度和角速度⑥越大,周期⑦越小。
2.宇宙速度
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(1)第一宇宙速度:使卫星能环绕地球运行所需的⑧最小发射速度,其大小v1=⑨7.9 km/s,又称环绕速度。
(2)第二宇宙速度:使人造卫星脱离地球的引力束缚,不再绕地球运行,从地球表面发射所需的最小速度,其大小为v2=⑩11.2 km/s,又称脱离速度。
(3)第三宇宙速度:使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系,从地球表面发射所需的最小速度,其大小为v3=16.7 km/s,也叫逃逸速度。
1.如果没有万有引力作用,在地面上水平射出的炮弹会做什么运动?(地球看作均匀球体) 解答:直线运动。
2.根据火箭发射的实况转播情况,你认为点火后火箭的速度是否立即达到了第一宇宙速度? 解答:没有立即达到第一宇宙速度,火箭的速度是逐渐增加的。
3.火箭发射升空后会绕地球做圆周运动,一般来说其绕行的方向与地球自转方向相同还是相反?
解答:相同,借地球自转的惯性可以节省能量。
主题1:计算第一宇宙速度
问题:阅读教材“宇宙速度”标题下面的内容,回答下列问题。
(1)若已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2 , 地球质量M=5.98×1024 kg, 地球半径R=6400 km,则大炮至少以多大的水平初速度发射炮弹,炮弹才能绕地球表面运动不会落下来,成为地球的一颗卫星?
(2)若地球质量未知,而知道地球表面处的重力加速度和地球半径,如何求得第一宇宙速度? 解答:(1)设炮弹质量为m,万有引力提供炮弹做圆周运动的向心力G=m,v== m/s=7.9 km/s。 (2)在地面附近,重力等于万有引力,此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。(地球半径R、地面重力加速度g已知)
由mg=m得v== m/s=7.9 km/s。
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知识链接:计算第一宇宙速度时,不考虑空气阻力并把地球看作均匀的球体第一宇宙速度即是发射速度,也是卫星绕地球表面运行的速度。 主题2:发射速度和绕行速度
问题:(1)发射速度和卫星绕地球运行的速度是不是同一速度? (2)将卫星送入低轨道和送入高轨道所需要的发射速度哪一个更大?
(3)如果发射卫星的速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度,卫星运动轨道是怎样的? 解答:(1)发射速度与环绕速度不同。发射速度是将卫星送入轨道,在地面上所必须获得的速度。环绕速度是卫星发射成功后,环绕地球运行时的速度。
(2)送入高轨道所需要的发射速度大。
(3)卫星绕地球运动,其轨道为椭圆,地球在椭圆的一个焦点上。
知识链接:第一宇宙速度是卫星绕地球运动的最大运行速度,也是最小发射速度。三个宇宙速度分别是在三种不同情况下,在地面附近的最小发射速度。 主题3:人造地球卫星的环绕速度与周期
问题:(1)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,那么它的向心力是由什么力提供的? (2)设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r。人造卫星的运行速度与半径有什么关系? (3)人造卫星运行周期与轨道半径有怎样的关系?
解答:(1)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,地球与卫星间的万有引力提供向心力。 (2)由G=,得v=,此即为人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度。说明轨道半径越大,卫星做圆周运动的线速度就越小;当r=R(R为地球半径)时,卫星绕地面运行,v==7.9 km/s,这是第一宇宙速度,也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。
(3)由G=mr,得T=2π。说明轨道半径越大,卫星做圆周运动的周期就越大,即所需时间越长;当r=R(R为地球半径)时,T=2π,这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间,将地球的质量、半径代入求得最短周期为84.8 min。
知识链接:天体运动的“三驾马车”。
①天体环绕速度公式v=。②天体环绕周期公式T=2π。当题目涉及天体的运行速度、周期
时,这两公式十分有用。③地球表面重力加速度公式g=,变形后就能得出一个重要的变换,即GM=R2g。
主题4:探索太空大事记
问题:(1)1957年10月4日成功发射人类第一颗人造卫星的国家是哪一个?
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(2)1961年4月12日人类第一艘载人飞船进入太空,第一个进入太空的宇航员是谁? (3)1969年7月20日人类首次登上月球,此次登上月球的飞船叫什么? (4)1970年4月24日中国第一颗人造卫星发射成功,这颗卫星叫什么名字? (5)2003年10月15号中国第一艘载人飞船进入太空,这艘飞船叫什么?宇航员是谁? (6)2013年9月什么探测器经历36年旅程后飞出太阳系?
解答:(1)前苏联;(2)前苏联的加加林;(3)美国的“阿波罗”11号;(4)“东方红”一号;(5)“神舟”五号,杨利伟;(6)美国的“旅行者”1号。
知识链接:宇宙是一切空间和时间的总和。太阳系只是银河系中极小的一部分,银河系只是众多星系中的一个。
1.人造卫星环绕地球运转的速率v=,其中g为地面处的重力加速度,R为地球半径,r为卫星离地球中心的距离。下列说法正确的是( )。
A.从公式可见,环绕速度与轨道半径的平方根成反比 B.从公式可见,把人造卫星发射到越远的地方越容易 C.上面环绕速度的表达式是错误的 D.以上说法都错误
【解析】由G=m,得v==,所以选项A正确。式中v是环绕速度并非发射速度,所以选项B错误。
【答案】A
【点评】根据一个关系式来判断两个可变物理量的关系的前提是其他的物理量不变。 2.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有( )。
A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大 B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大 C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D.第一宇宙速度与地球的质量有关
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