数学试卷
湖南省永州市2019年中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案） 1．（3分）（2019?永州）据统计我国2019年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为（ ） 2.86×106 2.86×107 28.6×105 0.286×107 A．B． C． D． 考点： 科学记数法—表示较大的数．. 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：286万=2.86×106． 故选：A． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2019?永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 利用轴对称设计图案．. 分析： 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断． 解答： 解：轴对称图形的只有C． 故选C． 点评： 本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴． 3．（3分）（2019?永州）下列运算正确的是（ ） a2?a3=a6 2x2+3x2=5x4 A．B． ﹣2（a﹣b）=﹣2aC． ﹣2b D． （﹣）﹣2=4 考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．. 分析： 根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可． 解答： 解：A、结果是a5，故本选项错误； B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误； 数学试卷
C、结果是5x2，故本选项错误； D、结果是4，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力． 4．（3分）（2019?永州）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．6，7 B． 8，7 C． 8，6 D． 5，7 考点： 众数；中位数．. 分析： 利用中位数和众数的定义求解． 解答： 解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8． 故选B． 点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 5．（3分）（2019?永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）
67 D． 21 A． 15 B． 84 C． 考点： 计算器—数的开方．. 分析： 根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可． 解答： 解：由题意得，算式为： +43 =3+64 =67． 故选D． 点评： 本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是基础题，要注意2ndf键的功能． 6．（3分）（2019?永州）下列命题是假命题的是（ ） 不在同一直线上的三点确定一个圆 A． 矩形的对角线互相垂直且平分 B． 正六边形的内角和是720° C． D．角平分线上的点到角两边的距离相等 考点： 命题与定理．. 分析： 根据确定圆的条件对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据多边形的内角数学试卷
和定理对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断． 解答： 解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题； B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题； C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题． 故选B． 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 7．（3分）（2019?永州）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ）
A．B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体．. 分析： 如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状． 解答： 解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形， 故选C． 点评： 本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识． 8．（3分）（2019?永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值？你的答案是
（ ） A．B． C． D． a2019﹣1 数学试卷
考点： 同底数幂的乘法；有理数的乘方．. 分析： 设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019，相减即可得出答案． 解答： 解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019，① 则aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019，②， ②﹣①得：（a﹣1）S=a2019﹣1， ∴S=， 即1+a+a2+a3+a4+…+a2019=， 故选B． 点评： 本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）（2019?永州）|﹣2019|= 2019 ． 考点： 绝对值．. 分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数， 解答： 解：|﹣2019|=2019． 故答案为：2019． 点评： 本题考查了绝对值，解题时注意符号． 10．（3分）（2019?永州）方程x2﹣2x=0的解为 x1=0，x2=2 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．. 专题： 计算题． 分析： 把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可． 解答： 解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0或 x﹣2=0， x1=0 或x2=2． 故答案为：x1=0，x2=2． 点评： 本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 11．（3分）（2019?永州）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= 50° ．
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考点： 平行线的性质．. 分析： 根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3． 解答： 解：∵∠1=130°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=50°． 故答案为：50°． 点评： 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键． 12．（3分）（2019?永州）不等式x+3＜﹣1的解集是 x＜﹣4 ． 考点： 解一元一次不等式．. 分析： 移项、合并同类项即可求解． 解答： 解：移项，得：x＜﹣1﹣3， 合并同类项，得：x＜﹣4． 故答案是：x＜﹣4． 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 13．（3分）（2019?永州）已知点A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“=”） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．. 分析： 先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再判断出在每一象限内的增减性，根据点A（1，y1），B（﹣2，y2）即可得出结论．
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