等比数列及其通项公式微课设计

《等比数列及其通项公式》微课设计

【教学目标】

知识目标：

（1）理解等比数列的定义.

（2）理解并掌握等比数列通项公式． 能力目标：

通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 情感目标：

通过数学学习，使学生体验数学学习的成功与快乐，培养学生及时解决数学问题的责任心，激发学生的学习热情.

【教学重点】

（1）等比数列的定义. （2）等比数列的通项公式．

【教学难点】

等比数列通项公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等比数列的定义、等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．由于本节课是微课，时间短，不可能采用大量的时间去练习，因此要注重学生的理解程度.

本微课充分采用等比数列与等差数列在内容上相类似，让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:

an?1?q(常数).等差数列的公差d可以等于an0，等比数列的公比q不能等于0.然后利用例题与练习题，使学生充分掌握等比数列及其通项公式.

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 等比数列及其通项公式． *创设情境 兴趣导入 教师 学生 教学 行为 行为 意图 - 1 -

教 学 过 程 【观察】 细胞分裂 细胞分裂的规律为：一个细胞分裂时先由一个分裂为两个，然后再由两个分裂为四个，四个分裂为八个，八个分裂为十六个,每一次细胞分裂后的个数之间有怎样的关系？这些数构成一个数列， 1,2,4,8,16，?； 这样的数列有什么特点呢？ 从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于2. 具备这样特点的数列为等比数列. 教师 学生 教学 行为 行为 意图 介绍 播放 课件 引导 分析 了解 观看 课件 思考 自我 分析 思考 理解 记忆 从实例出发使学生自然的走向知识点 引导式启发学生得出结果 【新知识】 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于 同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等 总结 比数列的公比，一般用字母q来表示． 归纳 *动脑思考 探索新知 由定义知，若?an?为等比数列，q为公比，则a1与q均不为a零，且有n?1?q，即 an 仔细 分析 讲解 关键 词语 an?1?an?q． 比较等差数列与等比数列定义上的相同点和不同点以及需要注意的问题.等差数列中d可以等于零，等比数列中q和首项都不能等于0. *动脑思考 探索新知 如何写出一个等比数列的通项公式呢？ 与等差数列类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律． 设等比数列?an?的公比为q，则 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 引导学生总结问题得到等比数列通项公式

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教 学 过 程 教师 学生 教学 行为 行为 意图 引导启发学生思考求解 a2?a1?q, a3?a2?q??a1?q??q?a1?q2,a4?a3?q??a1?q??q?a1?q,23 ?? 依此类推，得到等比数列的通项公式： an?a1?qn?1. 利用等比数列的通项公式可以直接计算出数列的任意一项. *巩固知识 典型例题 例1求等比数列 1,的第7项第10项． 解 由于 a1?1，q?故，数列的通项公式为 an?a1?q所以 a7?n?1 说明 强调 引领 讲解 说明 n?1111,,,? 2481， 2 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 ?1??1????2??1??1????2?n?11?n?1， 2引领 分析 127?1?111 a10?10?1?． 645122强调 含义 启发 引导 引导 思考 了解 动手 求解 回忆 学生 自我 发现 归纳 *运用知识 强化练习 21.求等比数列,2,6,?.的通项公式与第6项． 3*归纳小结 1.等比数列的概念 从第2项起，每一项与它前面一项的比都等于同一个常数. 2.等比数列的通项公式 an?a1?q n?1.

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教 学 过 程 *继续探索 要求学生课后进一步进行探索 *教学反思 1.学生是否真正站我知识. 2.能否利用本节知识解决问题. 3.字整个教学活动当中，学生是否认真、积极.

教师 学生 教学 行为 行为 意图

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