2020届高考数学模拟考试试卷及答案(理科)(六)

2020届高考数学模拟考试试卷及答案（理科）（六）

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．)

1．设集合A?{x|2x?4}，集合B?{x|y?lg?x?1?}，则A?B?

A. ?1,2?

B. ?1,2?

C. ?2,???

D. ?1,???

2．下列函数中，既是偶函数又在区间?0,1?内单调递减的是

A.y?x2

B.y?cosx

C.y?2x

D.y?lnx

3．设Sn是等差数列?an?的前n项和,若a3?a11?18,S3??3,那么a5等于

A. 4

B. 5

C. 9

D. 18

4．已知OA??cos15?,sin15??， OB??cos75?,sin75??，则AB?

A. 2

B. 3

C. 2

D. 1

5. 过原点且倾斜角为A. 3

?的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为 3B. 2

C. 6

D. 23

6．设l,m是两条不同的直线， ?,?是两个不同的平面，给出下列条件， 其中能够推出l∥m的是 A. l∥?，m⊥?，?⊥? C. l∥?，m∥?，?∥?

B. l⊥?，m⊥?，?∥? D. l∥?，m∥?，?⊥?

7．函数y?loga?x?3??1（a?0且a?1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0 上，其中m?0,n?0，则mn的最大值为 A.

1 16

1B.

8C.

1 4 D.

1 28. 设Sn是数列?an?的前n项和，若Sn?2an?3，则Sn?

A. 2n?1

B. 2n?1?1

C. 3?2n?3 D. 3?2n?1

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A. 4

D.

B. 2

2 34 C.

3

10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复

兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：

年 份（届） 学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 被清华、北大等世界名校录取的学生人数

??a?为1.35，??bx?中的b根据上表可得回归方程y我校2018届同学在学科竞赛中获省

2014 51 103 2015 49 96 2016 55 108 2017 57 107 级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111

B. 117

C.118

D.123

x2y211．已知F1、F2为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支

ab上一点，直线PF1与圆x2?y2?a2相切，且PF2?F1F2，则双曲线C的离心率为 A.

10 3B.

4 35C.

3D. 2

12. 设函数f(x)?lnx?ax2?bx，若x?1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值

范围是

1??1? A. ???，? B. ???，2???1???? ??? D. ?，C. ?1，?2?

2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知正方形ABCD边长为2, M是CD的中点,则AM?BD= .

?y?1?14.若实数x,y满足?x?y?1，则2x?y的最大值为 .

?y?x?1?15.直线l与抛物线y2?4x相交于不同两点A、B,若M(x0,4）是AB中点，则直线l的 斜率k? .

16.已知锐角?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角?A2B2C2的三个内角的正弦值, 其中A2?

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)

已知函数f(x)?3sin2x?sinxcosx.

???（1）当x??0,?时，求f(x)的值域；

?3??2,若B2C2?1,则22A2B2?3A2C2的最大值为 .

（2）已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)?3,a?4,b?c?5，

22求?ABC的面积.