2019年高考数学真题分类汇编专题03：逻辑用语

2019年高考数学真题分类汇编

专题03：逻辑用语

1.（2019?浙江）若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】作出直线y=4-x和函数

的图象，结合图象的

关系，可确定“a+b≤4“是“ab≤4”的充分不必要条件. 故答案为：A.

【分析】作出函数的图象，结合图象确定充分必要性即可.

2.（2019?天津）设x?R,则“x2?5X?0 ”是“x?1?1”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由 由

得

可推出

得，

由“小范围”推出“大范围”得出 故“

”是“

”的必要而不充分条件。

故答案为：B

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【分析】根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义，再由“小范围”推出“大范围”判断即可。

?x?y?63.（2019?全国Ⅲ）记不等式组? 表示的平面区域为D.命题

?2x?y?0 ；命题

题（ ）

.下面给出了四个命

①p?q ②?p?q ③p??q ④?p??q 这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A.①③ B.①② C.②③ D.③④ 【答案】 A

【考点】命题的真假判断与应用

【解析】【解答】解：先画出已知所表示的平面区域，如图：

由图可知，命题p为真命题，命题q为假命题， ∴命题￢p为假命题，命题￢q为真命题， ∴①

和③

为真命题，②

和④

为假命题，

故答案为：A.

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【分析】先画出已知所表示的平面区域，由图可知命题p为真命题，命题q为假命题，利用复合命题的真假判断方法，即可得到所有真命题的编号.

4.（2019?北京）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 C

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】若b=0，则 若 则 所以

B=0,

为偶函数，

，

为偶函数，

综上，b=0是f（x）为偶函数的充要条件. 故答案为：C.

【分析】根据偶函数的定义，结合正弦函数和余弦函数的单调性，即可确定充分、必要性.

5.（2019?北京）设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“| + |>| |”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 C

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【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解： 所以若 所以

，则有

,

,

，故 与 的夹角为锐角；

，故

若 与 的夹角为锐角，则

，

综上为充分必要条件； 故答案为：C.

【分析】通过平面向量的线性运算及数量积运算，判定充分必要性即可.

6.（2019?北京）已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：

①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________。 【答案】 若②③，则①

【考点】复合命题的真假，空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】若 若

，则

；

，则 垂直于 内任意一条直线，

故答案为若②③，则①.

【分析】根据空间直线与平面垂直的性质，即可得到相应的结论.

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