πx－? A.f(x)＝2sin??6?π2x＋? C.f(x)＝2sin?12??
π
2x－? B.f(x)＝2sin?3??π2x－? D.f(x)＝2sin?6??
π
A>0，ω>0，|φ|
－，?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( ) x2∈??63?
A.1 C.2 2
1B. 2D.3 2
5ππ?解析 (1)由题意知A＝2，T＝4??12－6?＝π，ω＝2， 5π
因为当x＝时取得最大值2，
125π
2×＋φ?， 所以2＝2sin??12?
5πππ
所以2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ－，k∈Z，
1223ππ
因为|φ|<，得φ＝－. 23π
2x－?. 因此函数f(x)＝2sin?3??
(2)观察图象可知，A＝1，T＝π，则ω＝2. π
－，0?是“五点法”中的始点， 又点??6?
?－π?＋φ＝0，φ＝π. ∴2×?6?3
π
2x＋?. 则f(x)＝sin?3??
ππ－＋63π
函数图象的对称轴为x＝＝.
212ππ
－，?，且f(x1)＝f(x2)， 又x1，x2∈??63?x1＋x2ππ
所以＝，则x1＋x2＝，
2126ππ3
2×＋?＝. 因此f(x1＋x2)＝sin??63?2答案 (1)B (2)D
探究提高 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置. 【训练1】 (1)(2017·菏泽二模)偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中△EFG是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数与x轴的交点，点G在图象上)，则f(1)的值为( )
A.2 2
B.6 2
C.2 D.22
π
)的部分图象如图所示. 2
(2)(2017·贵阳调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
①求函数f(x)的解析式；
1
②将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得的函数2ππ
0，?上的最小值. 图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间??8?6πT
(1)解析 依题设，＝|EF|＝4，T＝8，ω＝.
24∵函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，且0<φ<π.
π∴φ＝，
2
在等腰直角△EGF中，易求A＝2.
ππ?π
x＋＝2cosx，则f(1)＝2. 所以f(x)＝2sin??42?4答案 C
(2)解 ①设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可知 T2πππ
A＝1，＝－＝，
2362
2π
即T＝π，所以π＝，解得ω＝2，
ω故f(x)＝sin(2x＋φ).
ππ
2×＋φ?可得＋φ＝2kπ，k∈Z， 由0＝sin??6?3π
则φ＝2kπ－，k∈Z，
3ππ
因为|φ|＜，所以φ＝－，
23
π
2x－?. 故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin?3??π
4x＋?， ②根据条件得g(x)＝sin?3??πππ5π
0，?时，4x＋∈?，?， 当x∈??8?3?36?π1
所以当x＝时，g(x)取得最小值，且g(x)min＝. 82热点二 三角函数的性质 命题角度1 三角函数性质
π??x－π?－3. －x·【例2－1】 (2016·天津卷)已知函数f(x)＝4tan xsin?cos?2??3?(1)求f(x)的定义域与最小正周期； ππ
－，?上的单调性. (2)讨论f(x)在区间??44?π
解 (1)f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}，
2π
x－?－3 f(x)＝4tan xcos xcos??3?π
x－?－3 ＝4sin xcos??3?13
＝4sin x?cos x＋sin x?－3
2?2?
＝2sin xcos x＋23sin2x－3 ＝sin 2x－3cos 2x π2x－?. ＝2sin?3??
2π
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
2πππ
(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
232π5π
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
1212
πππ5πππ??
－，?，B＝?x?－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z?，易知A∩B＝?－，?. 设A＝?12?44??12?124??
?
ππππππ
－，?时，f(x)在区间?－，?上单调递增，在区间?－，－?上单调递减. 所以当x∈?12??44??124??4探究提高 1.讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.
2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间)，但是当A＞0，ω＜0时，需先利用诱导公式变形为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间. 命题角度2 三角函数性质的应用
ππ
|φ|
－φ?，则φ＝( ) 后，所得图象关于直线x＝对称，且f(0) A. 8πC.－ 8 3πB. 83πD.－ 8 ππ x＋＋2φ?＝解析 把函数f(x)＝2sin(x＋2φ)的图象向左平移个单位长度之后，得y＝2sin??2?22cos(x＋2φ)＝g(x)的图象， π?π 根据所得图象关于直线x＝对称，可得g(0)＝g??2?， 4π?即2cos 2φ＝2cos??2＋2φ?＝－2sin 2φ，即tan 2φ＝－1. π －φ?， 又f(0)
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