物理解题方法：微元法习题

物理解题方法：微元法习题

一、高中物理解题方法：微元法

1．雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象．为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10m／s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg／m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 A．0.25N 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

由于是估算压强，所以不计雨滴的重力．设雨滴受到支持面的平均作用力为F．设在△t时间内有质量为△m的雨水的速度由v=10m/s减为零．以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：F△t=0-（-△mv）=△mv．得：F=

B．0.5N

C．1.5N

D．2.5N

mv；设水杯横截面积为S，对水杯里的雨th．压强为：t水，在△t时间内水面上升△h，则有：△m=ρS△h；F=ρSv

Fh15?10?33P???v?1?10?10?N/m2?0.25N/m2，故A正确，BCD错误．

St10?60

2．如图所示，半径为R的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的拉力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )

A．此过程拉力做功为B．此过程拉力做功为

2FR 2?4FR

1Fv 2C．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为D．小球运动到轨道的末端时，拉力的功率为【答案】B 【解析】 【详解】

2Fv 2AB、将该段曲线分成无数段小段，每一段可以看成恒力，可知此过程中拉力做功为

11W?F??R??FR，故选项B正确，A错误；

44CD、因为F的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P?Fv，故选项C、D错误。

3．下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s。查阅当地气象资料知该次降雨连续30min降雨量为10mm。又知水的密度为1?103kg/m3。假设雨滴撞击地面的时间为0.1s，且撞击地面后不反弹。则此压强为（ ） A．0.06Pa 【答案】A 【解析】 【详解】

取地面上一个面积为S的截面，该面积内单位时间降雨的体积为

B．0.05Pa

C．0.6Pa

D．0.5Pa

h10?10?3mV?S???S

t30?60s则单位时间降雨的质量为

m??V

撞击地面时，雨滴速度均由v减为0，在Δt?0.1s内完成这一速度变化的雨水的质量为

m?t。设雨滴受地面的平均作用力为F，由动量定理得

[F?(m?t)g]?t?(m?t)v

又有

p?解以上各式得

F Sp?0.06Pa

所以A正确，BCD错误。 故选A。

4．如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度差为h，U形管中液柱的总长为4h?现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，则当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度是

A．gh 8B．gh 4C．gh 2D．gh 【答案】A 【解析】

试题分析：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度．当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了 h，液柱的重力势能减小转化为整个液体的动能．

设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ．拿去盖板，液体开始运动，根据机械能守恒定律得?hSg?1411h??4hSv2，解得v?42gh，A正确． 8

5．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是( )

A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0 C．空气阻力做功为－mgL D．空气阻力做功为－【答案】ABD 【解析】 【详解】 A．如图所示

1F阻πL 2