(全国卷Ⅲ)2020年高考数学压轴卷理(含解析)

（全国卷Ⅲ）2020年高考数学压轴卷 理（含解析）

? 注意事项：

? 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

? 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知集合A?x(x?1)(x?4)?0，B?xlog2x?2，则A?B?（ ） A. ??2,4?

B. 1,???

?????C. ?0,4 ?D.??2,???

22.若复数z满足z(1?i)?i（i是虚数单位），则z为（ ）

A.

1111 B. C. D. 345213.已知a?32，b?log23，c?log92，则a、b、c的大小关系为（ ） A. a?b?c

B. a?c?b

C. b?a?c

D.

c?b?a

4.在A.

的二项展开式中，若第四项的系数为-7，则

B.

C.

（ ）

D.

5．已知x?log32＝1，则4x＝（ ） A．4

B．6 C．4

D．9

6．在△ABC中，若sinB＝2sinAcosC，那么△ABC一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启

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蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的a,b分别为3，则输出的n?1，（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

x38.函数f(x)?x的图象大致是（ ）

e?1A. B.

C. D.

29.设函数f(x)?alnx?bx(a?0,b?0)，若函数f(x)的图象在x?1处的切线与直线

x?y?2e?0平行，则

11?的最小值为（ ） ab 2

A. 1 B.

1 C. 3?22 2D. 3?22

）的最小正周期为π，且关于

10．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，

中心对称，则下列结论正确的是（ ）

A．f（1）＜f（0）＜f（2） C．f（2）＜f（0）＜f（1）

B．f（0）＜f（2）＜f（1） D．f（2）＜f（1）＜f（0）

11.函数f?x??sinx?4cosx?1的最小正周期是（ ）

2??2?? B. C. ? D. 2? 3312. 定义在R上的可导函数f(x)满足f(2?x)?f(x)?2x?2，记f(x)的导函数为f?(x)，当

A.

x≤1时恒有f?(x)?1．若f(m)?f(1?2m)≥3m?1，则m的取值范围是

A．(??,?1]

1B．(?,1]

3 C．[?1,??)

1D．[?1,]

3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数

则

__________．

?x≥0，?14．已知x，y满足?x?y≥4，若x?2y的最小值为_________．

?x?2y≤1.?x2y215.已知抛物线y?2px(p?0)与椭圆2?2?1(a?b?0)有相同的焦点F，P是两曲

ab2线的公共点，若PF?16、已知正三棱锥互垂直，则球心到截面

5p，则此椭圆的离心率为_________. 6，点、、、都在半径为的距离为__________．

球面上，若

、

、

两两相

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：

质量指标值 [60，75） 等级 三等品 频数 10 频率 0.1 3

[75，90） [90，105） [105，120） 合计 （1）求a，b，n；

二等品 一等品 特等品 30 a 20 n b 0.4 0.2 1 （2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．

18．（12分）设VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（Ⅰ）求sinB；

（Ⅱ）若VABC的周长为8，求VABC的面积的取值范围.

19．(12分)如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD?底面ABCD，

3Bsin(A?C)?cos2. 22PD?DC，点E是PC的中点.

（I）求证：PA//平面BDE；

（II）若直线BD与平面PBC所成角为30°，求二面角C?PB?D的大小.

20．（12分）设函数f(x)?lnx?(a?1)x(a?R). （I）讨论函数f?x?的单调性；

（II）当函数f?x?有最大值且最大值大于a?3时，求a的取值范围.

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