2007年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及解析

22．（16分）已知数列{an}中，a1=2，3，…

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}中，b1=2，

，n=1，2，

，n=1，2，3，…，证明：

，

n=1，2，3，…

2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）（2007?全国卷Ⅰ）α是第四象限角，（ ） A． B．

C．

D．

，则sinα=

【分析】根据tanα=

，sin2α+cos2α=1，即可得答案．

=

，sin2α+cos2α=1，

【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=﹣故选D．

．

2．（4分）（2007?全国卷Ⅰ）设a是实数，且（ ）

A． B．1 C． D．2

是实数，则a=

【分析】复数分母实数化，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部等于0，可求得结果． 【解答】解．设a是实数，数，则a=1， 故选B．

=

是实

3．（4分）（2007?全国卷Ⅰ）已知向量（ ）

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向

，，则与

【分析】根据向量平行垂直坐标公式运算即得． 【解答】解：∵向量∴⊥， 故选A．

4．（4分）（2007?全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ） A．

B．

C．

D．

，

，得

，

【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=

求得b，双曲线方程可得．

【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0）， 则c=4，a=2，b2=12， 双曲线方程为故选A．

5．（4分）（2007?全国卷Ⅰ）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b﹣a=（ ）

，

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

，注意到后面集合中

【分析】根据题意，集合

有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，集合又∵a≠0，

∴a+b=0，即a=﹣b， ∴b=1；

故a=﹣1，b=1， 则b﹣a=2， 故选C．

6．（4分）（2007?全国卷Ⅰ）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为

，且位于

表示的平面区域内的点是（ ） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）

，且位于

表示

，

，

A．（1，1） B．（﹣1，1）

【分析】要找出到直线x﹣y+1=0的距离为

的平面区域内的点，我们可以将答案中的四个点逐一代入验证，不难得到结论．

【解答】解．给出的四个点中，（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1）三点到直线x﹣y+1=0的距离都为

，