第1节 气体的等温变化
1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系． 2.会通过实
验的手段研究问题，探究物理规律，学习用电子表格与图象对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程． 3.理解气体等温变化的p－V图象的物理意义． 4.会用玻意耳定律计算有关的问题．
一、探究气体等温变化的规律
1．状态参量：研究气体的性质时，用压强、体积、温度这三个物理量来描述气体的状态，这三个物理量被称为气体的状态参量．
2．等温变化：一定质量的气体，在温度不变时其压强与体积发生的变化． 3．实验探究
实验器材 研究对象(系统) 数据收集 数据处理 图象结果 实验结论
1．(1)被封闭气体的质量发生变化不影响实验结果．( ) (2)实验中空气柱体积变化快慢对实验没有影响．( )
(3)玻璃管外侧的刻度虽然是均匀的，但并非准确的等于1 cm、2 cm…这对实验结果的可靠性没有影响．( )
提示：(1)× (2)× (3)√ 二、玻意耳定律
1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比． 2．公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2． 3．适用条件：气体质量不变、温度不变．
2．(1)玻意耳定律是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的．( ) (2)公式pV＝C中的C是常量，指当p、V变化时C的值不变．( ) (3)对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C值是相同的．( )
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铁架台、注射器、气压计等 注射器内被封闭的空气柱 压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出 1以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p－图象 Vp－图象是一条过原点的直线 V压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比 1提示：(1)√ (2)× (3)× 三、气体等温变化的p－V图象
1．形状：如图，一定质量的理想气体的p－V图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线．
2．分析：一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的．
3．(1)一定质量的气体的等温线上的两点的压强p和体积V的乘积相等．( ) (2)p－V图中的等温线上的一点代表一定质量的气体的一个状态．( )
1
(3)一定质量的某种气体在温度不变的条件下，其p－图象是过原点的一条直线．( )
V提示：(1)√ (2)√ (3)√
如图所示，一定质量气体的等温线为双曲线，采用哪种数学方法可将p、V的关系转化为线性关系？
1
提示：倒数法．作p－图象．
V
封闭气体压强的计算
1．静止或匀速运动系统中压强的计算方法
(1)取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．
例如，图甲中，同一水平液面C、D处压强相等，故pA＝p0＋ph.
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(2)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强．
例如，图甲中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ρgh0)S＝(p0＋ρgh＋ρgh0)S，即pA＝p0＋ph.
(3)力平衡法：选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合
＝0列式求气体压强．
2．容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行
受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．
如图乙，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：
pS－p0S－mg＝ma
得p＝p0＋
m(g＋a)
. S 命题视角1 水银封闭气体压强的计算
如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，
将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强．
[解析] 设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管截面积为S，取a液柱为研究对象进行受力分析如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝mag，
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故pAS＋paS＝p0S
所以pA＝p0－pa＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg
取液柱b为研究对象进行受力分析如图乙所示，同理可得
pBS＋pbS＝pAS
所以pB＝pA－pb＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg. [答案] 65 cmHg 60 cmHg
命题视角2 活塞封闭气体压强的计算
一圆形汽缸静止于地面上，如图所示．汽缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞
的面积为S，大气压强为p0.现将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内气体的压强．(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦)
[思路点拨] 对活塞、整体(活塞和汽缸)分别受力分析列平衡方程求解．
[解析] 题目中的活塞和汽缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析，由平衡条件，得
F＋pS＝mg＋p0S.
以活塞和汽缸整体为研究对象，受力分析，有
MgF＝(M＋m)g，由以上两个方程式，得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－.
S[答案] p0－
【通关练习】
1．如图所示，4只管中A端有封闭气体，气体的压强分别为pa、pb、pc、pd，它们的大小顺序为( )
MgS
A．pa＝pb＝pc＝pd C．pa＝pb＝pc＜pd
B．pd＞pc＞pa＞pb D．pa＝pc＜pb＝pd
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解析：选B．液体相连在等高处压强相等，必须注意的是不能把气体和液体“连通”pa＝
p0－h，pb＝p0－2h，pc＝p0＋h，pd＝p0＋2h，选B．
2．如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )
A．p0＋
Mgcos θ SB．＋
p0Mgcos θ
SSMgSMgcos2θC．p0＋
SD．p0＋
解析：选D．以圆板为研究对象，如图所示，竖直方向受力平衡，pAS′cos θ＝p0S＋Mg，
S′＝
Scos θ，所以pA?
?S?cos θ＝pS＋Mg，所以p＝p＋Mg.故D选项正确．
?0A0
S?cos θ?
玻意耳定律的理解和应用
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
2．常量C：玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大．
3．应用玻意耳定律的思路和方法
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件． (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)．
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)． (4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程． (5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去． 命题视角1 玻意耳定律的应用
如图所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U形管竖直放置，右端与大
气相通，左端封闭长l1＝20 cm气柱，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm.环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg，求稳定
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