第5讲 功 功率和动能定理
考向一 功和功率的理解与计算(选择题)
1、如图所示，在足够大的光滑水平面上，一个质量为m＝1 kg的小球，以速度v0＝10 m/s向正北方向运动，从t＝0时刻起受到向东的恒力F＝10 N的作用，经过1 s后将F的方向改为向西、大小不变．从0时刻到2 s末的时间内，下列说法中正确的是( )
A．2 s末F做功的功率为0
B．0～2 s内小球的位移为20 m
C．第1 s内小球的速度变化了10(2－1) m/s D．第1 s内F做功为100 J
关于功、功率应注意的三个问题
(1)功的公式W＝Fl和W＝Flcos α仅适用于恒力做功的情况．
(2)变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方法求解．
W
(3)对于功率的计算，应注意区分公式P＝和公式P＝Fv，前式侧重于平均功率的计算，
t而后式侧重于瞬时功率的计算.
2．(2015·海南单科·3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A．4倍 C.3倍
B．2倍 D．2倍
3.2014年10月2日，中国女子橄榄球队在仁川亚运会决赛中险胜日本队夺取金牌．在比赛中假设某运动员将质量为0.4 kg的橄榄球以3 m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，当橄榄球的速度为5 m/s时，其重力势能的减少量和重力的瞬时功率分别为( )
A．1.8 J 12 W B．3.2 J 16 W C．4 J 20 W D．5 J 36 W
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考向二 动能定理的应用 4、(2015·青岛市检测)如图传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5 m(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求： (1)金属块经过D点时的速度大小；
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功．
应用动能定理解题应注意的三点
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简捷．
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则使问题简化．
5．(多选)(2015·浙江理综·18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A．弹射器的推力大小为1.1×106 N
B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
6．如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m的小物块(可视为
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质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点．已知水平轨道AB长为L.求：
(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数μ.
(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？ (3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到的最大高度是1.5R处，试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上．如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？
考向三 动力学方法和动能定理的综合应用
7、(2015·江西南昌市教研室交流卷)如图所示，倾角θ＝30°、长L＝4.5 m的斜面，底端1
与一个光滑的圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m＝1 kg的物块(可视
4为质点)从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝＝10 m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：
(1)物块经多长时间第一次到B点；
(2)物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力； (3)物块在斜面上滑行的总路程．
3，g6
3
8．(2015·海南单科·4)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
111π
A.mgR B．mgR C.mgR D．mgR 4324
9.(2015·内蒙古包头测评)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之向上匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg.求：
(1)从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中弹簧弹力对物块A做的功；
(2)物块B刚要离开C时，物块A的动能；
(3)从F开始作用到物块B刚要离开C的过程中力F做的功
考向四 动能定理在电磁学中的应用
10(2015·辽宁抚顺六校联合体期末)一绝缘“?”形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQ、MN和一半径为R的光滑半圆环MAP组成，固定在竖直平面内，其中MN杆是光滑的，PQ杆是粗糙的．现将一质量为m的带正电荷的小环套在MN杆上，小环所受的电场1
力为重力的.(1)若将小环由D点静止释放，则刚好能到达P点，求D、M间的距离；
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(2)若将小环由M点右侧5R处静止释放，设小环与PQ杆间的动摩擦因数为μ，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功．
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