第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点
?函数y?f(x)有零点．
3、函数零点的求法：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数○
y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数y?ax?bx?c(a?0)．
（1）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 5.函数的模型
收集数据 2222画散点图 不符合实际选择函数模型 求函数模型 检验 符合实际 用函数模型解释实际问题
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（数学1必修）第一章（上） 集合
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A．(AC)(BC)
A B B．(AB)(AC)
C．(AB)(BC) D．(AB)C
C 4．下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若?a不属于N，则a属于N； （3）若a?N,b?N,则a?b的最小值为2；
（4）x2?1?2x的解可表示为?1,1?； 其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长， 则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
二、填空题
1．用符号“?”或“?”填空 （1）0______N, 5______N, 16______N
（2）?12______Q,?_______Q,e______CRQ（e是个无理数）（3）2?3?2?3________?x|x?a?6b,a?Q,b?Q?
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）
2. 若集合A??x|x?6,x?N?，B?{x|x是非质数}，C?A非空子集的个数为 。
3．若集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，则AB，则C的
B?_____________．
4．设集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且A?B，
则实数k的取值范围是 。
5．已知A?yy??x2?2x?1,B?yy?2x?1，则A三、解答题
1．已知集合A??x?N|
2．已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范围。
3．已知集合A?a2,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a2?1，若A求实数a的值。
4．设全集U?R，M?m|方程mx2?x?1?0有实数根，
????B?_________。
??8??N?，试用列举法表示集合A。 6?x?????B???3?，
??N??n|方程x2?x?n?0有实数根?,求?CUM?N.
以为师矣。
（数学1必修）第一章（中） 函数及示
[综合训练B组]
一、选择题
子曰：温故而知新，可1．设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ）
A．2x?1 B．2x?1
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其表
C．2x?3 D．2x?7 2．函数f(x)?cx3,(x??)满足f[f(x)]?x,则常数c等于（ ） 2x?32A．3 B．?3 C．3或?3 D．5或?3
1?x21(x?0)3．已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?，那么f()等于（ ） 2x2A．15 B．1
C．3 D．30 4．已知函数
A．C.
B. D.
定义域是
，则
的定义域是（ ）
5．函数y?2??x2?4x的值域是（ ）
A．[?2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[?2,2]
26．已知f(1?x)?1?x2，则f(x)的解析式为（ ）
1?x1?xx2x B． ?221?x1?x2xxC． D． ?221?x1?xA．
子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。 二、填空题
?3x2?4(x?0)?1．若函数f(x)???(x?0)，则f(f(0))= ．
?0(x?0)?2．若函数f(2x?1)?x?2x，则f(3)= . 3．函数f(x)?22?1x?2x?32的值域是 。
4．已知f(x)???1,x?0，则不等式x?(x?2)?f(x?2)?5的解集是 。
?1,x?0?5．设函数y?ax?2a?1，当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的范围 。 三、解答题
1．设?,?是方程4x?4mx?m?2?0,(x?R)的两实根,当m为何值时,
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