课时达标检测（四十） 直线与方程
[小题对点练——点点落实]
对点练(一) 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系 1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是( ) πA. 62πC. 3
πB. 35πD. 6
33，设倾斜角为α，则tan α＝－，33
解析：选D 由直线的方程得直线的斜率为k＝－5π
所以α＝. 6
2．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是( )
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1
解析：选C 由l1∥l3得k＝5；由l2∥l3得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10.故选C.
3．(2018·山东省实验中学月考)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin A·x＋ay－c＝0与bx－sin B·y＋sin C的位置关系是________．
解析：由题意可得直线sin A·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－
sin A
，bx－sin B·y＋sin C＝0a
bsin Ab
的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，则直线sin A·x＋ay－c＝0与直线bx－sin B·y
asin Bsin B＋sin C＝0垂直．
答案：垂直
4．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是________________．
解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)， 22
在x轴上的截距为1－k，令－3<1－k<3， 1
解得k<－1或k>.
2
1
，＋∞?. 故其斜率的取值范围为(－∞，－1)∪??2?1
，＋∞? 答案：(－∞，－1)∪??2?对点练(二) 直线的方程
xyxy
1．两直线m－n＝a与n－m＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是( )
xynxym
解析：选B 直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，
mnmnmn由此可知两条直线的斜率同号，故选B.
π
2．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是( )
4A．x＝2 C．x＝1
B．y＝1 D．y＝2
3
解析：选A ∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为π.依题意，所求直线的倾斜
43πππ
角为－＝，∴其方程为x＝2.
442
3．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )
A．y－1＝3(x－3) C．y－3＝3(x－1)
B．y－1＝－3(x－3) D．y－3＝－3(x－1)
解析：选D 设点B的坐标为(a,0)(a>0)，
由OA＝AB，得12＋32＝(1－a)2＋(3－0)2，则a＝2. ∴点B(2,0)．易知kAB＝－3，
由两点式，得AB的方程为y－3＝－3(x－1)．
4．(2018·北京西城区月考)已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________________．
解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所－1－111以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x
220－1－1)，即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0
5．已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b.则
直线l的方程为__________________．
解析：①若a＝3b＝0，则直线过原点(0,0)， 1
此时直线斜率k＝－，直线方程为x＋2y＝0.
2xyxy
②若a＝3b≠0，设直线方程为＋＝1，即＋＝1.
ab3bb1
因为点P(2，－1)在直线上，所以b＝－. 3从而直线方程为－x－3y＝1，即x＋3y＋1＝0. 综上所述，所求直线方程为x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0. 答案：x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0
对点练(三) 直线的交点、距离与对称问题
1．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则直线l的倾斜角α为( ) A．135° C．30°
B．45° D．60°
a＋1－b
＝－1，∴kl＝1，即tan α＝1，∴α＝
b－1－a
解析：选B 由题意知，PQ⊥l，∵kPQ＝45°.故选B.
2．已知点A(1，－2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )
A．－2 C．3
B．－7 D．1
1＋m?
解析：选C 因为线段AB的中点??2，0?在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3. 3．P点在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为2，则P点坐标为( ) A．(1,2)
C．(1,2)或(2，－1)
解析：选C 设P(x,5－3x)，则d＝或(2，－1)．
4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A．(0,4) C．(－2,4)
B．(0,2) D．(4，－2) B．(2,1) D．(2,1)或(－1,2)
|x－5＋3x－1|
＝2，解得x＝1或x＝2，故P(1,2)
12＋?－1?2解析：选B 直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)．又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2恒过定点(0,2)．
5．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为________．
c6a
解析：由题意得，＝≠，∴a＝－4，c≠－2.
3－2－1c
则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0.
2c
＋1?213??∴＝2?，∴c＋2＝±4，
13???13?∴
c＋2
＝±1. a
c＋2213
，则a的值为13
答案：±1
6.如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．
解析：从特殊位置考虑．如图，
∵点A(－2,0)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为A1(2,4)， ∴kA1F＝4.又点E(－1,0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为E1(－2，1)，点E1(－2,1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，∴kFD>kA1F，即kFD∈(4，＋∞)．
答案：(4，＋∞)
7．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为_________________．
???x－2y＋3＝0，?x＝1，解析：由?得?∴l1与l2交点为(1,2)，
?2x＋3y－8＝0，???y＝2，
设所求直线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0， ∵P(0,4)到直线的距离为2， |－2－k|4
∴2＝，解得k＝0或k＝，
31＋k2∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0. 答案：y＝2或4x－3y＋2＝0
[大题综合练——迁移贯通]
1．已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)． (1)若l1∥l2，求b的取值范围；
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