高中数学等差数列、等比数列，典型例题、常见考题、基础测试、考试模拟，全部附答案

高中数学 数列（等差、等比）

第一节 数列的概念与简单表示法

一 、走进教材

?－1?n

1．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝( )

an－13582A.2 B.3 C.5 D.3

2．观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交所得的交点最多有________个。

二、基础检测

1．数列－3,7，－11,15，…的通项公式可能是( ) A．an＝4n－7 B．an＝(－1)n(4n＋1) C．an＝(－1)n(4n－1) D．an＝(－1)n＋1(4n－1)

2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( )

A．15 B．16 C．49 D．64 3． 已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝

an－3

，n∈N*，则a2 015等于( ) 3an＋1

3

A．0 B．－3 C.3 D.2

1

4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________。

5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝________。

考点精讲

考点一 由数列的前几项求数列的通项公式

【典例1】 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式。 (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…；

115132961

(3)2，4，－8，16，－32，64，…。

【变式训练】 (1) 已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能是( )

A．an＝(－1)

n－1

＋1

?2，n为奇数

B．an＝?

?0，n为偶数D．an＝cos(n－1)π＋1

nπ

C．an＝2sin2

2

a＋b3579

(2) 已知数列2，4，6，，10，…，根据前三项给出的规律，则实

a－b数对(a，b)可能是( )

3??193??19

A．(19,3) B．(19，－3) C.?2，2? D.?2，－2?

????

考点二 由an与Sn的关系求通项公式

【典例2】 (1). 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn＋1，其中n∈N*，则数列{an}的通项公式是an＝________。

(2) 设数列{an}的前n项和为Sn。若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝______，S5＝________。

【变式训练】. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( ) 1?3??2?

A．2n－1 B.?2?n－1 C.?3?n－1 D.n－1 ????2

考点三 由数列的递推关系求通项公式……母题发散

【典例3】 设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则an＝________。

n

【母题变式】 1.若将本典例“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝a”，如何求解？

n＋1n

2．若将本典例“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝

2an”，如何求解？ an＋2

3

3．若将本典例条件换为“a1＝1，an＋1＋an＝2n”，如何求解？

考点四 数列的性质…………多维探究

角度一：数列的周期性

【典例4】 (1)在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 015等于________。

1

2a，0≤a≤?n?n2，1＝?1

2a－1，

(3) . 数列{an}满足an＋

3

a1＝5，则数列的第2 017项为

________。

角度二：数列的单调性

?10?n

?11?(n∈N*)，试问该数列{an}有没有【典例5】 已知数列{an}的通项an＝(n＋1)·??最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由。

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