高中数学等差数列、等比数列,典型例题、常见考题、基础测试、考试模拟,全部附答案

【典例2】 (1)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列

C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，若bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列。

【母题变式】 1.在本典例(2)的条件下，求{an}的通项公式。

an2．在本典例(2)中，若cn＝，证明：{cn}为等比数列。

3n－1

【拓展变式】 (2016·全国卷Ⅲ)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0。 (1)证明：{an}是等比数列，并求其通项公式； 31

(2)若S5＝32，求λ。

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考点三 等比数列的性质应用

【典例3】 (1)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10等于( )

A．4 B．5 C．6 D．7

(2)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于( )

A．80 B．30 C．26 D．16

1

【变式训练】 (1)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以2为首项的m

等比数列，则n＝( )

3322

A.2 B.2或3 C.3 D．以上都不对

(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S12－S8＝12，则S8＝__________。

微型考场

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1．在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于( ) 32222A.2 B.3 C．－3 D.3或－3

2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为( )

A．24里 B．12里 C．6里 D．3里

3．已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________。

5． 设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________。

1

6． 已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝3，anbn＋1＋bn＋1＝nbn。

(1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和。

第四节 数列求和与数列的综合应用

一 、走进教材

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1

1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于( )

n?n＋1?511

A．1 B.6 C.6 D.30

2．1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1)。

二、基础检测

1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( ) A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2

2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( ) A．15 B．12 C．－12 D．－15

3．数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1

，前n项和为9，则n＝( )

A．9 B．99 C．10 D．100

4．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝__________。

5．数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N________。

*

?1?

)，则数列?a?的前

?n?

10项和为

考点精讲

考点一 分组转化法求和

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