step(num,den)
图6-6 PD控制下阶跃响应
从仿真结果可以看出，惯性系统在PD控制下是一个减幅振荡输出,系统可以稳定。
2） 球杆定位控制实验模块基于EasyMotion Studio 环境的PD控制实验； （1）让小球稳定在一个位置,如50 mm；
（2）设置Kp、Kd为大于零常数，Ki=0，(拖动相应滑块到最低位置即为0)； （3）拖动小球目标位置滑块往右移动到需要位置,如250； （4）松开鼠标即刷新参数,系统开始运动； （5）改变Kd的值,观察响应变化。
图6-7 PD控制下系统实际响应
3） 球杆定位控制实验模块基于LabVIEW环境的PD控制实验：
调节PID参数，设置Kp、Kd为大于零的常数，Ki=0，实时控制情况如图3-8
所示，系统会表现出收敛；
图6-8 系统收敛趋势图
从以上仿真和实际控制情况可以看出，在PD控制作用下，系统可以很快的稳定，但是明显存在稳态误差，分析误差产生的原因，可以在平衡位置仔细观察小球位置改变和输入角的关系。分析系统性能如超调量，稳定时间等和各参数Kp、Kd之间的关系。
3、 PID控制器实验：
1）在Matlab下进行阶跃响应分析可以得到PID控制器的仿真结果(Kp=2,Kd=1, Ti=10,c=1)：
num=[0 2 2 0.1]; //分子表达式(0*s?2*s?2*s?0.1) den=[1 2 2 0.1]; //分母表达式(1*s?2*s?2*s?0.1)
3232 step(num,den) //阶跃响应
图6-9 PID控制下阶跃响应
2）球杆定位控制实验模块在EasyMotion Studio环境下的PID控制实验： 将参数Kp、Ki、Kd分别设置为大于零的常数,观察滚球的轨迹曲线；
图6-10 PID控制下小球轨迹曲线图
3）球杆定位控制实验模块在LabVIEW环境下的PID控制实验; 将参数Kp、Ki、Kd分别设置为大于零的常数,观察滚球的轨迹曲线；
图6-11 PID控制下小球轨迹曲线图
实验结果可以看出，系统的稳态误差有一定改善。改变PID参数进行实验，比较理论结果和实际实验结果的区别，分析各参数和性能指标的关系。
五、实验报告
1、分析球杆定位控制实验模块的建模过程，写出系统传递函数。 2、记录各控制下的响应信号波形图，比较各种情况下的控制效果。 3、依据实验结果，分析最优控制参数。
附录1：控制系统典型环节参数设置及理想阶跃响应
典型 环节 传递函数参数与模拟电路参数关系 阶跃响应 理想阶跃响应曲线 C= T RK=1 R0R1= μo(t)= K(1-e-t/T1μF 250K ) Ro= 250K C= 2μF T=R1C C= 1uF C= 2uF 理想：μo(t)= KTδ(t)+K 实测：μo(t)= Ro= 100K R2= 100K C=1uF R3= 10K R1= 200K 理想：μo(t)= Ro= 100K R2=10K R3= 10K C1= C2= 1μF R1= 200K R1= 100K R1= 100K R1= PI RK=1 R0T=RoC μo(t)=K+1t T100K Ro= 200K K=PD R1?R2 R0 RRCT=12 R1?R2R1?R2R1R2+ R0R0R3e-t/R3C TDδ(t)+Kp+KP=PID R1?R2TI=Ro C1 + RoR1R2C2 TD=RC1t?22[1+ R0RoC1RoC1R1C1?1)e-t/R3C2 (R2C2R1 Ro1t TI实测：μo(t)=
附录2：球杆定位控制实验模块建模分析
球杆定位控制实验模块是一种经典的控制理论教学模型，它具有物理模型简单、概念清晰、便于用控制理论算法进行控制的特点，适合用于比例、积分和微分控制作用的实验。
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