2017-2018楂樿�冧笁瑙掑嚱鏁板ぇ棰?- 鐧惧害鏂囧簱

∴x=，

=3cosx﹣

sinx=2

（

cosx﹣sinx）=2

cos（x+

），

（2）f（x）=∵x∈[0，π]， ∴x+

∈[

，

]， ）≤

，

∴﹣1≤cos（x+

当x=0时，f（x）有最大值，最大值3， 当x=

13．（2017?浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2（Ⅰ）求f（

）的值．

sinx cosx（x∈R）．

时，f（x）有最小值，最小值﹣2

．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间． 【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2（Ⅰ）f（

）=2sin（2×

+

）=2sin

sinx cosx=﹣=2，

sin2x﹣cos2x=2sin（2x+

）

（Ⅱ）∵ω=2，故T=π， 即f（x）的最小正周期为π， 由2x+x∈[﹣

∈[﹣+kπ，﹣

+2kπ，

+2kπ]，k∈Z得：

+kπ]，k∈Z，

+kπ，﹣

+kπ]或写成[kπ+

，kπ+

]，k∈Z．

故f（x）的单调递增区间为[﹣

14．（2017?上海）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+，x∈（0，π）． （1）求f（x）的单调递增区间；

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x﹣sin2x+ =cos2x+，x∈（0，π），

由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣π≤x≤kπ，k∈Z， k=1时，π≤x≤π， 可得f（x）的增区间为[

，π）；

，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．

（2）设△ABC为锐角三角形， 角A所对边a=

，角B所对边b=5，

若f（A）=0，即有cos2A+=0， 解得2A=π，即A=π，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA， 化为c2﹣5c+6=0， 解得c=2或3， 若c=2，则cosB=

＜0，

即有B为钝角，c=2不成立， 则c=3，

△ABC的面积为S=bcsinA=×5×3×

=．