《电磁学》思考题和计算题 第三章
想电压源的情况下是不可能的，故理想电压源和理想电流源不可能等效。 ５、
叠加定理可以理解得更广泛一些，包括电路中有电流源情形，即电路中有多个电
源时，电路中任一支路的电流等于各个电源单独存在、而其他电源为零值时所产生的电流之和。因此应用叠加定理时，对于“其他电源为零值”的确切理解是重要的。在等效电源定理中要计算除源电路的电阻。“除源”也就是使电源为零值。零值电压源的端点间电压为零，这相当于短路情况。零值电流源相当于什么情况？ 答：零值电流源即对外电路提供的电流为零。相当于电路断路。 ６、
基尔霍夫方程组对于电流是线性的。叠加定理正是由方程组的线性导出的。考虑
１
在例题１中若ε答：在例题１中，ε
增为２倍，ε
２
增为３倍，电流Ｉ３为多少？
１
增为２倍，ε
２
增为３倍时，由叠加原理可得
??0.24A I2???0.06A I?I3??I3???0.3A ??0.36A I3???0.12A I3 I1习题： １、
一电路如图所示，已知ε
１
=1.5Ｖ，ε2=1.0Ｖ,R1=50Ω，R２=80Ω, R=10Ω,电池
R1 R２ ＩＲ３ 的内阻都可忽略不计。求通过Ｒ的电流。 解：设各支路电流如图所示。根据基尔霍夫方程
ε
１ I1?I2?I3?0 R1I1?RI3??1 解得 Ｉ３＝32mA
Ｉ１ Ｉ２
ε２
R2I2?RI3??2２、
３
一电路如图所示，已知ε
１
=3.0Ｖ，ε2=1.5Ｖ, ε3=2.2Ｖ,R1=1.5Ω，R２=2.0Ω, R
=1.4Ω,电池的内阻都已分别算在R1、R２、R３内。求Ｕab.
ε1
ε Ｉ1 Ｉ2 R3 ε3 Ｉ1＋Ｉ2
解：设各支路电流如图所示。根据基尔霍夫方程
??1??I1?I2?R1?I1R2??2?0R2I2?RI3???2?I1R2??3?I2R3?0I1??0.43AI2?2A
２R1 R２ 得 I1?I2?1.57A
Ｕab＝-0.6V
３、
一电路如图所示，已知ε
１
=12Ｖ，ε2=9Ｖ, ε3=8Ｖ,r1= r2= r3= r4=1Ω,R1= R３=
ε ε ε １1R4= R5=2Ω,R２=3.0Ω,求: （１） a、b断开时的Ｕab；
Ｒ１ Ｒ３
r Ｒ５ Ｒ４
２２r Ｒ２ 114
３３r 《电磁学》思考题和计算题 第三章
（２） a、b短路时通过ε解：（１）a、b断开时，
2的电流大小和方向。
I??1??3r1?r3?R1?R3?R4?R5?0.4A
Uab?I?r3?R3?R4???3??2?1V
（２）a、b短路时，
I1?R3?r3?R4???3??I1?I2??r1?R5?R1???1?0I1?R3?r3?R4???3?I2(r2?R2)?2?0 解得 I2?
2A 13及
如果题中 ε2=１０Ｖ,则（１）Ｉ＝０.4A Ｕab＝０Ｖ
此时若（２）a、b再联接上，因两点之间电压为零，故短路后无电流，所以通过εε
３
１
的电流仍保持不变。
一电路如图所示，已知ε
１
４、
=1.0Ｖ，ε2=2.0Ｖ, ε3=3.0Ｖ,r1= r2= r3= r4=1.0
ε1r1 R1 ε3r3 Ω,R1=1.0Ω, R２=3.0Ω,求: （１） 通过电源３的电流； （２） Ｒ２消耗的功率； （３） 电源３对外供给的功率。
ε2r2 R2 解：（１）
?2?I2?R1?r1??I1r2??1?0 解得 ?I1?I2?＝0.29A
?I1?I2?R2??3??2?I1r2?02（２）P2?IR2?0.24W
（３）P??I1?I2??3??I1?I2?r3?0.78W
2５、 一电路如图所示，已知ε
１
=12Ｖ，ε2=6.0Ｖ, r1= r2= R1= R２= 1.0Ω,通过Ｒ３的
ε1r1 R1 R2 ε2r2 Ｉ３ R３ 解得 Ｉ１＝３Ａ， Ｉ２＝０Ａ
电流Ｉ３＝3.0A,方向如图所示。求: （１） 通过Ｒ１和Ｒ２的电流； （２） Ｒ３的大小。 解：（１）根据基尔霍夫方程
I1?I2?I3?0I1?R1?r1??I3R3??1I2?R2?r2??I3R3???2115
《电磁学》思考题和计算题 第三章
（２）Ｒ３＝２Ω ６、
一电路如图所示，求各支路电流及Ｕab。
a 20V1Ω 6Ω 4Ω 18V1Ω b
解：设各支路电流方向如图所示。根据基尔霍夫方程
I1?I2?I3?0 I1?R1?r1??I3R3??1I1?1A 解得 I2??1A Ｕab=13V
7V1Ω 2Ω I2?R2?r2??I3R3???2７、
r r I3?2Ar r r r r r r 分别求出下列图中a、b间电阻。
r r r r r r r 解：（１）电桥平衡Ｒ＝r （２）不平衡电桥 Ｒ＝1.4r （３）电桥平衡Ｒ＝r ８、
2Ω 10ｖ 3Ω 6ｖ
2Ω 3Ωｖ
10v 5v 将附图中的电压源变换成等效的电流源。
7Ω
解： （１）I0??/r?5A r0?2? （２）I0??/r?2A r0?3? （３）I0??/r2?2.5A r0?2? （４）不可能变换成等效的电流源。 ９、
5Ａ 2Ω
5Ａ 3Ω 3Ω
6Ａ 2Ω
将附图中的电流源转换成等效的电压源。
9Ａ ２Ω 解： （１）??10V r0?2? （２）??15V r0?3? （３）??12V r0?2? （４）不可能变换成等效的电压源 １０、 用等效电源定理解习题１。
解： 电流源１ I01??1/R1?0.03A r01?50?
R1 R２ ε1 Ｒ ε２
116
《电磁学》思考题和计算题 第三章
电流源２ I02??2/R2?0.0125A r02?80?
A5两个电流源并联 I0?I01?I02?0.042 r0?30.77?
变换成等效电压源
??1.31V r0?30.77? I??R?r0ε ε ?32mA
１1１１、 用等效电源定理解习题３中的（２）。
解： I01??1/(R1?R5?r1)?2.4A r01?5?
Ｒ１ Ｒ３
r Ｒ５ Ｒ４
２２r I02??3/(R3?R4?r3)?1.6A r01?5?
两个电流源并联 I0?I01?I02?4.0A r0?2.5? 变换成等效电压源 ??1.0V r0?2.5? I?
１２、 用等效电源定理解习题４。
ε ３３r ?2??R?r0?r2ε1r1 ?2A 13R1 ε3r3 25解：电压源 ???2?r2?V r0?? 3R1?r1?r23 通过电源３的电流为 I??2??1ε2r2 R2 A Ｒ1 Ｒ2 ?3??R2?r0?r3?2A?0.29A 7１３、 用等效电源定理求图３－３４中电桥电路的Ｉg。 解：将电流计两端断开。
I?G B ?(R1?R3)(R2?R4)R1?R2?R3?R4???R1?R2?R3?R4?(R1?R3)(R2?R4)?I1?I2 Ｒ3 Ｒ4 等效电源的电动势为UAB?I1R1?I2R2???R1R4?R2R3? 内电阻r0?R1R3?R2R4
R1?R3R2?R4(R1?R3)(R2?R4)???R1R4?R2R3? Ig?UAB?
r0?RgR1R2R3?R2R3R4?R3R4R1?R4R1R2?Rg(R1?R3)(R2?R4)１４、 电路中某点两端开路时测得的电压为10V，而此两端短接时，通过短路线上的电
流IS=2.0A.（１）等效电压源或电流源的内阻为多少？（２）在此两端接上5.0Ω的电阻时，通过此电阻的电流应为多少？
解： （１）Ｉ０＝２Ａ r0=5Ω（２）Ｉ＝１Ａ
１５、 附图a的电路中每个支路上的电阻均为1.0Ω,所有电源的电动势未知，但其内阻
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