江苏省2019年普通高校招生统一考试数学模拟试题（九） - 图文

则P(E)???

1111

?．32212答：甲选做D题且乙，丙都未选做D题的概率为1

．……………………3分12（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，4．………………………………………4分11112P(X?0)?(1?)????，3222241111127P(X?1)??()3?(1?)?C1(1?)?()?，332322241112112192，P(X?2)??C1(1?)?()?(1?)?C(1?)??333223222411111352．P(X?3)??C3(1?)2??(1?)?C3(1?)?33223224111P(X?4)??(1?)3?．…………………………………………………9分3224所以X的概率分布为03X12417351P1224824242795111

?．……10分X的数学期望E(X)?0??1??2??3??4?

2424242424623．（本小题满分10分）设函数fn(?)?sinn??cosn?，n?N*，f1(?)?a，其中有理数a?(0,1)．1，求f3(?)的值；2（2）求证：对任意的正整数n，fn(?)为有理数．（1）若a?11(sin??cos?)2?1323．（1）当a?时，f1(?)?sin??cos??，所以sin?cos????，2822所以f3(?)?sin3??cos3??(sin??cos?)(sin2??sin?cos??cos2?)?(sin??cos?)(1?sin?cos?)1311??(1?)?．……………………………………………………4分2816(sin??cos?)2?1a2?1（2）因为f1(?)?sin??cos??a，所以sin?cos??，?22a?2?a2a2?1所以sin?，cos?是方程x?ax?．?0的两个根，则x?222a?2?a2na?2?a2n

所以fn(?)?sin??cos??()?()22n

n

(a?2?a2)n?(a?2?a2)n

．………………8分?2n由二项式定理知，n?2n?4(a?2?a2)n?(a?2?a2)n?2[an?C2(2?a2)2?C4(2?a2)4??]，nana

又因为a是有理数，所以(a?2?a2)n?(a?2?a2)n是有理数，故对任意的正整数n，fn(?)为有理数．………………………………………10分