河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数
在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】
直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求． 【详解】复数
.对应的点为
，位于第四象限.故选D.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2.已知全集U=R，A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
解二次不等式求出集合M，进而根据集合补集运算的定义，可得答案． 【详解】∵全集U=R，M={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}， ∴?UM={x|x≤0或x≥2}， 故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键．
3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升
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B. D.
则
学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：
2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是
A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍 C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同 D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D 【解析】 【分析】
设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为
.
观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为对于选项A.2015年一本达线人数为加了，故选项A错误；
对于选项B，2015年二本达线人数为
，2018年二本达线人数为
，显然2018年二本达
.2018年一本达线人数为
.
，可见一本达线人数增
线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；
对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误； 对于选项D，2015年不上线人数为D.
【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键． 4.已知等差数列
的公差为2，前项和为，且
，则的值为
.2018年不上线人数为
.不达线人数有所增加.故选
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
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【答案】C 【解析】 【分析】 由的值. 【详解】由故选C.
【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属基础题. 5.已知A.
是定义在上的奇函数，若 B.
C.
D.
时，
，则
时，
及公差为2.得
.所以
，故
.
及公差为2.代入前项和公示，求出
，得到挺喜欢上，即可求出
【答案】B 【解析】 【分析】 设
，则
由奇函数的性质f（-x）=-f（x），求出，则.
故选B.
【点睛】本题考查函数的奇偶性的综合运用，属基础题.
，所以
.又因为
函数f（x）的解析式， 是定义在上的奇函数，所以
，所以
【详解】设
6.已知椭圆率为
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】
和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心
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直线的斜率为，因为过的左焦点和下顶点的直线与平行，
，过，所以
，由此可求椭圆的离心率.
，又
【详解】直线的斜率为的左焦点和下顶点的直线与平行，所以
，
故选A.
【点睛】本题考查椭圆的离心率求法，属基础题. 7.如图，在平行四边形
中，对角线
与
交于点，且
，则
A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】
B. D.
利用向量加法法则结合图像特点运算即可. 【详解】
.故选C.
【点睛】本题考查向量的线性运算，属基础题. 8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体
A. 有四个两两全等的面 B. 有两对相互全等的面 C. 只有一对相互全等的面
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D. 所有面均不全等 【答案】B 【解析】 【分析】
由三视图得到几何体的直观图，由三视图给出的几何量证明即可.. 【详解】几何体的直观图为四棱锥
所以因为因为
≌平面，
. ，所以
，
.同理，，所以
≌
. .又
与
不全等.故选B.
.如图.因为
，
，
.
【点睛】本题考查三视图原原几何体，以及线面关系的有关证明，属中档题.
9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设自小等边亚角形的概率是
，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．
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