在【详解】
所以
中，.
，，，由余弦定理，得，
所以所求概率为故选A.
.
【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题． 10.已知函数取值范围是 A.
B.
C.
D.
（为自然对数的底数），若关于的方程
有两个不相等的实根，则的
【答案】C 【解析】 【分析】 画出函数
的图像，利用数形结合法可求的取值范围，
【详解】
画出函数的图像如图所示，若关于的方程
，所以
.
有两个不相等的实根，则函数与直线
有两个不同交点，由图可知
故选C.
【点睛】本题考查方程的根个数的求参数的范围，考查数形结合思想方法，属于中档题．
11.已知双曲线于点，若A. 【答案】A
B.
的左、右焦点分别为，，过作圆
，则双曲线的渐近线方程为
C.
D.
的切线，交双曲线右支
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【解析】 【分析】
由双曲线的定义可得b，c的关系，可得
，结合条件可得
，进而得到渐近线的斜率．
，运用勾股定理，结合a，
【详解】如图，作于点.于点.因为与圆相切，
，所以，.整理，得
，.所以
，.又点在双曲线上.所以
.
.所以双曲线的渐近线方程为
故选A.
【点睛】本题考查双曲线的渐近线的斜率，注意运用圆的切线的性质，结合双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题． 12.如图，在正方体
中，点，分别为棱
的部分为
，，不含
的中点，点为上底面的中心，过，，的部分为
，连结
和
的任一点，
三点的平面把正方体分为两部分，其中含设
与平面
所成角为，则
的最大值为
A. C.
B. D.
【答案】B 【解析】
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【分析】 连结为
.可证平行四边形的任一点，过点作底面
.
即为截面. 五棱柱
的垂线，垂足为，连结
为，则
，三棱柱
即为
为与平面
，设点
所
成的角，所以进而得到
的最大值.
【详解】连结.因为平面.所以过的平面与平面的交线一
定是过点且与行四边形过点作底面
. 因为
平行的直线.过点作交于点，交为，则
于点，则
为与平面
，连结，设点为
，.则平
即为截面.则五棱柱
的垂线，垂足为，连结
，三棱柱
即为
的任一点，
所成的角，所以
，要使的正弦值最大，必须最大，最小，当点与点重合时符合题意.故
.故选B.
【点睛】本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，考查线面角的求法，属中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数，满足约束条件【答案】【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
，则
的最小值为________.
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【详解】可行域如图所示，
当直线经过点时，取得最小值.解方程组可得点，所以.故填.
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 14.已知数列【答案】16 【解析】 【分析】 据题意，得
所以当
时，
时，
，由此可求的值.
， .
.所以当
时，
，故
.
，
.
，若数列
的前项和
，则的值为________.
两式相减，可求出当【详解】据题意，得
所以当
时，
两式相减，得
【点睛】本题考查数列通项公式的求法，属基础题.
15.由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有____________个.
【答案】120 【解析】 【分析】
10个元素进行全排列共有
种结果，在这些结果中有5个2，2个4，这样前面的全排列就出现了重复，
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共重复了 次，得到不同的排列共有种结果．
【详解】10个元素进行全排列共有 种结果，在这些结果中有5个2，2个4，这样前面的全排列就出现
了重复，共重复了故答案为120.
次，得到不同的排列共有种结果．
】本题考查在排列组合中出现重复的元素的排列，这种问题，首先要进行正常排列，后面要除以重【点睛】
复的次数，重复的次数是相同元素的一个全排列． 16.已知函数____________. 【答案】4 【解析】 【分析】 据题意知，函数
的图像关于直线，再根据函数
【详解】据题意知，函数以
与
即答案为4.
【点睛】本题考查函数单调性和对称性的综合应用，属中档题.
，
.所以在区间
的图像关于直线
，
对称，则曲线
的单调性可求对称，则曲线
，所以
.所以.
也关于直线的最大值.
也关于直线
对称，所
.又
对称，可求出
的图像关于直线
对称，当
时，
的最大值为
.因为
上都为减函数，所以
三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考试都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.如图，在
中，是
边上的一点，
，
，
.
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