《中位线》教案
教学目标
1、知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念和性质定理；明确三角形中位线与中线的不同；使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算.
2、过程与方法：引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性．
3、情感与态度：激发学生的热情和兴趣，激活学生思维，对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育． 教学重点
三角形中位线的概念和三角形中位线定理的证明及应用 教学难点
三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法． 教学过程
一．画一画，观察与思考：
1.什么是三角形的中线？画出ΔABC的中线BE．取边 AB上的中点D，连结DE，线段DE是中线吗？
以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．
问题：(1)三角形有几条中位线？(动手画一画)
(2)三角形的中位线与中线有什么区别？ 得出：
①三角形的中位线与中线都是三角形中的重要线段，一个三角形有三条中位线，三条中线．
②三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．
做一做：
请度量DE和BC的长度．测量∠ADE与∠ABC的度数．让学生们互相讨论所得的结果，猜想三角形的中位线有什么性质．猜想：DE和BC的关系(位置关系和数量关系)．
通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE=
A 12BC．
你能证明你的结论是正确的吗？
BDEC
二．新课探究：释疑
引导学生写出已知、求证，并启发分析．
DAE已知：△ABC中，D、E分别是AB、
BCA
C的中点．
1求证：DE∥BC；DE=2BC
启发1：证明直线平行的方法有那些？
启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等．
启发2：证明线段的倍分的方法有那些？(截长或补短) 学生分小组讨论，教师巡视指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程．强调还有其他证法．
A证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF．
易证△ADE≌△CFE
(或证四边形ADCF为平行四边) 得AD∥FC，
又∵AD=DB，∴DB∥FC，
∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC．
1∵DE=21DF，∴DE ∥BC，DE=2 BDEFBADC EFC BC
归纳定理，并用文字语言表述：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
符号语言：
∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点(已知)
1∴DE ∥BC，DE=2BC(三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半)
引导学生分析定理：
一个条件：DE是△ABC的中位线 两个结论：一是表明位置关系——平行 二是表明数量关系——倍、分
作用：可以证明两直线平行、证明线段的相等或倍分．
想一想：
如图，小明家和学校之间有一个池塘．在没有任何工具的前提下，小明通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了A、B间的距离．你能说说其中的道理吗？
AM
NBC三．巩固新知 变式训练：
(1)如图：DE是△ABC的中位线， 若∠1=42°，则∠C=______；若DE=cm， 则AC=______；
BD1ECA4
(2)已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是________
由本题的图形你能否联想到一般性的结论？(如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？)
例：已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF =FC，AE=EC
DAEFC求证：AF、DE互相平分． 证明：联结DF、EF ∵AD=DB，BF=FC ∴DF∥AC，同理FE∥AB ∴四边形ADFE是平行四边形 ∴AF、DE互相平分
设问：你还有其他的证明方法吗？ 四．梳理反思 课堂小结 1.基础知识：
B⑴三角线的中位线定义以及它与三角形中线的区别；
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