考点：相似三角形判定及性质解直角三角形切线的性质与判定 答案：见解析
试题解析：（1）连接OE， ∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线， ∴AE⊥BC，AC⊥AB. 在直角ΔAEC中， ∵D为AC 的中点，
∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE. ∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°， -90°=90°∴∠DEO=180°，∴OE⊥DE， ∴DE 是⊙O的切线. （2）在直角ΔEAC与直角ΔEBA中，
∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠EAC=∠EBA， ∴ΔEAC～ΔEBA， ∴设，
，，则
.
，
.
与轴交于
是对称轴与轴的交点.
、
两
在直角ΔAEB中，24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线点，与
轴交于点
，
是抛物线的顶点，
⑴求抛物线的解析式，并在范围内画出此抛物线的草图；
⑵若点点
和点关于轴对称, 点
、
、
、
是轴上的一个动点，过点作∥交抛物线于坐标，若不
，是否存在以点为顶点的平行四边形？若存在，求出点
存在，请说明理由.
考点：二次函数与几何综合 答案：见解析
试题解析：（1）根据题意得：解得：，
∴解析式为. 当时，
， ∴顶点的坐标为， ∴点
的坐标为
.
此抛物线的草图如图所
示
（2）若以则点①当解得，∴∴②当解得，∴∴
、、、为顶点的平行四边形存在，
. .
必须满足时，
，
，
.
时，
，
， ， .
综上所述，符合条件的点有三个即：.
四、计算题（共1小题）
25.解方程
考点：分式方程的解法 答案：
，
试题解析：方程两边乘得：解得：检验：当因此
. . 时，
是原分式方程的解.
.
.
所以，原分式方程的解为
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