试题: 如图所示．两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮的半径分别为r1和r2，两个滑轮的转动惯量分别为J1和J2，绳子的两端分别悬挂着两个质量分别为m1和m2的物体．设滑轮与轴之间、滑轮与绳子之间的摩擦力均忽略不计，绳子的质量也忽略不计，且绳子不可伸长．试求两物体的加速度的大小和绳子中张力的大小．
答案: 分析受力如图所示．m1和m2可视为质点，设其受绳子的拉力分别为T1和T2、加速度的大小分别为a1和a2，则由牛顿第二运动定律得
?m1g?T1?m1a1 ?T?mg?ma222?2r1m1r2r1r2 o T1a1 m1 o T2m2 滑轮作定轴转动，则由转动定律有
T1r1?T2r2??J1?J2??
G1 m2 G2a2由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以
a1??r1，a2??r2
联立以上五个方程可得，两物体的加速度和绳子中的张力分别为
a1?(m1r1?m2r2)r1gJ1?J2?mr?mr211222；a2?(m1r1?m2r2)r2gJ1?J2?mr?mr211222
T1?(J1?J2?m2r22?m2r1r2)m1gJ1?J2?mr?mr211222；T2?(J1?J2?m1r12?m1r1r2)m2gJ1?J2?m1r12?m2r22
57 题号：03057 第03章 题型：计算题 难易程度：适中
试题: 如图所示．质量为m、长为l的均匀细杆，可绕通过其一端o的水平轴转动，杆的另一端与一质量为m的小球固连在一起．当该系统从水平位置由静止转过?角时，系统的角速度、动能、此过程中力矩所做的功分别为多大？
答案: 在任意位置时，受力分析如图所示．系统所受的合外力矩为
l3M?mgcos??mglcos??mglcos?
22o m，l m? 则在此过程中合外力矩所做的功为
???33?W??Md????mgcos??d??mglsin?
0022??系统的转动惯量为
14J?ml2?ml2?ml2
33o m，l m? 于是刚体定轴转动的动能定理可写为
G31?4?mglsin???ml2??2 22?3?G
所以系统的角速度为?? Ek?32gsin?，系统的动能为 l13J?2?mglsin?． 22 58 题号：03058 第03章 题型：计算题 难易程度：适中
试题: 如图所示．有一半径为R、质量为M的匀质圆盘水平放置，可绕通过盘心的铅
1直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量J?MR2．当圆盘以角速度?0转动时，有一
21质量为m的橡皮泥（可视为质点）铅直落在圆盘上，并粘在距转轴R处，如图所
2m示．那么橡皮泥和盘的共同角速度为多大？
?0 1答案: 对于圆盘和橡皮泥组成的系统而言，所受的合外力矩为零，R2??1??所以系统的角动量守恒．于是有J?0??J?m?R???
?2?????R 2m?0R 1R2因为圆盘对轴的转动惯量J?1MR2 22M?0
2M?m所以橡皮泥和盘的共同角速度为?? 59 题号：03059 第03章 题型：计算题 难易程度：适中
试题: 如图所示．一质量为m的小球由一绳子系着，以角速度?0在无摩擦的水平面上，
?绕圆心o作半径为r0的圆周运动．若在通过圆心o的绳子端作用一竖直向下的拉力F，
?r小球则作半径为0的圆周运动．试求：（1）小球新的角速度?；（2）拉力F所做的
2功． ?0 ?omr0答案: （1）在拉力F拉小球的过程中，由于拉力
?F通过了轴心，因此小球在水平面上转动的过程中?不受外力矩的作用，故其角动量守恒．于是有
J0?0?J?
F2??1??即 mr02?0??m?r0???
???2?????小球新的角速度??4?0．
?（2）随着小球转动角速度的增加，其转动动能也在增加，这正是拉力F做功的结
?果．于是由定轴转动的转动定理得拉力F所做的功为
21111??1??23222222W?J??J0?0?mr0?4?0???m?r0????mr0?0
2222?2???2???? 60 题号：03060 第03章 题型：计算题 难易程度：容易
试题: 如图所示．A与B两个飞轮的轴杆可由摩擦啮合器使之连接，A轮的转动惯量为
JA?10.0kg?m2，开始时B轮静止，A轮以nA?600r?min?1的转速转动，然后使A与B连接，因而B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速都等于nAB?200r?min?1为止．求：（1）B轮的转动惯量JB；（2）在啮合过程中损失的机械能．
答案: （1）两飞轮在轴方向啮合时，轴向受的力不产生转动力矩，所以两飞轮构成的系统角动量守恒．于是有
JA?A??JA?JB??AB
A B 所以B轮的转动惯量为
JB??A??ABJA
?ABnA?nABJA?20.0kg?m2 nAB?（2）由两飞轮在啮合前后转动动能的变化可得啮合过程中系统损失的机械能为
?E?1122?1.31?104J JA?A??JA?JB??AB22 61 题号：03061 第03章 题型：计算题 难易程度：适中
试题: 质量为0.06kg，长为0.2m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴无摩擦的转动．若将此棒放在水平位置，然后任其开始转动．试求：（1）开始转动时的角加速度；（2）落到竖直位置时的动能；（3）落至竖直位置时对转轴的角动量． 答案: 根据题意作图如右．
（1）开始转动时的角加速度为
Go
lM2?3g?73.5rad?s?2 ???122lJml3mg（2）在下落过程中，系统（棒和地球）受的重力为保守力，轴的支持力始终不做功，因此系统的机械能守恒，所以落到竖直位置时的动能为
E?1lJ?2?mg?0.06J 22（3）因为
mgl1l，故J?2?mg，所以落至竖直位置时对转轴的角速度为??J22落至竖直位置时对转轴的角动量
?1?L?J??Jmgl??ml2?mgl??3?m2gl3?9.7?10?3kg?m2?s?1 3
62 题号：03062 第03章 题型：计算题 难易程度：难
试题: 如图所示．一均匀细棒长为l，质量为m，可绕通过端点o的水平轴在竖直平面内无摩擦的转动．棒在水平位置时释放，当它落到竖直位置时与放在地面上一静止的物体碰撞．该物体与地面之间的摩擦系数为?，其质量也为m，物体滑行s距离后停止．求碰撞后杆的转动动能．
答案: 根据题意可知此题包含了三个物理过程．
第一过程为均匀细棒的下落过程．在此过程中，以棒和地球构成的系统为研究对象，棒受的重力为保守力，轴对棒的支持力始终不做功，所以系统的机械能守恒，则
mgl1?12?2??ml?? 22?3?mom，l 第二过程为均匀细棒与物体的碰撞过程．在此过程中，以棒和物体构成的系统为研究对象，物体所受的摩擦力对转轴o的力矩与碰撞的冲力矩相比较可忽略，所以系统的角动量守恒，则
?12??12??ml????ml????mvl ?3??3?其中??为碰撞后瞬时棒的角速度，v为碰撞后瞬时物体与棒分离时物体的速率．
相关推荐：
loading