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20．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数轴于点H，且tan∠AHO=2． （1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数
（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x
（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式， 例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2． 解：x2+3x+2=（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题 （1）分解因式：x2+7x﹣18= 启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；
（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 ． 22．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题： （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
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（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
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山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求．
1．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．5
【考点】多项式． 【专题】计算题；整式．
【分析】利用多项式次数的定义判断即可． 【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3， 故选C
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（ ）
A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6 【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6， 故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
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【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°． 故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4．在汶上县纪念抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年歌咏比赛中，我校选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A．94，94
B．95，95
C．94，95
D．95，94
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96， 故众数为：95， 中位数为：94． 故选D．
【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（ ）
A．26° B．64° C．32° D．90°
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