11121n?(1??)?(1?2?2)?L?(1??) 2nn41244?(4?1)4(4?1)11121n?n?(?)?(2?22)?L?(n?nn)
41244(4?1)44(4?1)111?n?(?)?n?.
41237.(2020年高考安徽卷理科20)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p?,p?,p?，假设p?,p?,p?互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q?,q?,q?，其中
q?,q?,q?是p?,p?,p?的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；
（Ⅲ）假定??p??p??p?，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
【命题意图】：本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列，均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类讨论思想，应用意识与创新意识。
【解析】：（Ⅰ）无论怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
(??p?)?(??p?)?(??p?)，所以任务能被完成的概率为
??(??p?)?(??p?)?(??p?)=p??p??p??p?p??p?p??p?p??p?p?p?
（Ⅱ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q?,q?,q?时，所需派出人员数
目X的分布列为
X P 1 2 3 q? (??q?)?q? (??q?)?(??q?)
所需派出人员数目X的均值（数字期望）EX是
EX???q????(??q?)?q????(??q?)?(??q?)????q??q??q??q?
（Ⅲ）（方法一）由（Ⅱ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人时，所需派出
人员数目X的均值（数字期望）EX是
EX????p??p??p??p?
按常理，优先派完成任务概率大的人，可减少所需派出人员的数目的均值。 下面证明：对于p?,p?,p?的任意组合q?,q?,q?，都有 ???q??q??q??q?????p??p??p??p? ……（＊） 事实上△=(???q??q??q??q?)?(???p??p??p??p?) =?(p??q?)?(p??q?)?q??q??p??p?
=?(p??q?)?(p??q?)?(p??q?)?p??(p??q?)?q? =(p??q?)(??p?)?(p??q?)(??q?)
?(??q?)[(p??p?)?(q??q?)]??,所以（＊）式成立。
（方法二）（i）可将（Ⅱ）中EX????q??q??q??q?改写为
EX???(q??q?)?q??q??q?，若交换前两人的顺序，则变为EX???(q??q?)?q??q??q?，
由此可见，当q??q?时，交换前两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。
（ii）也可将（Ⅱ）中EX????q??q??q??q?改写为EX????q??(??q?)?q?，
若交换后两人的顺序则变为EX????q??(??q?)?q?，由此可见，保持第一个人不变，当
q??q?时，交换后两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。
组合（i）（ii）可知，当(q?,q?,q?)?(p?,p?,p?)时EX达到最小，即优先派完成任务概率大的人，可减少所需派出人员的数目的均值，这一结论也合乎常理。 【高考冲策演练】
一、选择题：
1．（2020年高考辽宁卷文科1)已知集合A={xx＞1}，B={x-1＜x＜2}}，则A?B=（ ） （A） {x-1＜x＜2}} （B）{xx＞-1} （C）{x-1＜x＜1}} （D）{x1＜x＜2} 【答案】D
【解析】利用数轴可以得到AIB={x1＜x＜2}. 2.如果实数x、y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么
y的最大值是( ) xA.
331 B. C. D. 3
322【答案】D
【解析】转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题.
3．（2020年高考山东卷理科11）函数y=2-x的图像大致是( )
x
2
【答案】A
【解析】因为当x=2或4时，2-x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2-x=除D，所以选A。
x
2x 21?4<0，故排4?x2+2x-3,x?0fx)=?4．（2020年高考福建卷理科4）函数（的零点个数为 ( )
?-2+lnx,x>0A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C
【解析】当x?0时，令x?2x?3?0解得x??3；
当x?0时，令?2?lnx?0解得x?100，所以已知函数有两个零点，选C。 5.(2020年高考天津卷理科2)函数f(x)?2?3x的零点所在的一个区间是( ) （A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2） 【答案】B
【解析】因为f(?1)?2?3?0，f(0)?2?0?1?0，所以选B。
?10x2?log2xx?0,?6．(2020年高考天津卷理科8)设函数f（x）=?log?x
?x?0 若f(a)>f(-a),则实数a1???2的取值范围是( )
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C
【解析】当a?0时，由f(a)>f(-a)得：log2a?log1a，即log2a?log2211，即a?， aa1a解得a?1；当a?0时，由f(a)>f(-a)得：log1(?a)?log2(?a)，即log2(?)?log2(?a)，
2即?1??a，解得?1?a?0，故选C。 a7．（ 2020年高考全国卷I理科2）记cos(?80?)?k,那么tan100??( )
1?k21?k2kkA. B. - C. D. -
22kk1?k1?k【答案】B
【解析】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.sin80?1?cos80?1?cos(?80)?1?ko2o2o2,所以
sin80o1?k2??. tan100???tan80??ocos80kouuuruuuruuurr8. (2020年高考湖北卷理科5)已知VABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实数uuuruuuruuurm使得AB?AC?mAM成立，则m=( )
A． 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B
uuuruuuruuurr【解析】由MA?MB?MC?0知，点M为VABC的重心，设点D为底边BC的中点，则 uuuruuuruuururuuururuuur1uuuuuur2uuur21uuAM=AD=?(AB?AC)=(AB?AC)，所以有AB?AC?3AM，故m=3，选B.
33239．（ 2020年高考全国卷I理科7）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( ) A 2362 B C D 3333【答案】D
【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.
【解析】因为BB1//DD1,所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相等,设DO⊥平面ACD1，由等体积法得VD?ACD1?VD1?ACD,即则S?ACD1?11S?ACD1?DO?S?ACD?DD1.设DD1=a, 331133211ACgAD1sin60o??(2a)2??a,S?ACD?ADgCD?a2. 222222S?ACDgDD1a33所以DO???a,记DD1与平面ACD1所成角为?,则2S?ACD133asin??6DO3,所以cos??. ?3DD1310．(2020年高考数学湖北卷理科9）若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则
b的取值范围是( )
A． ??1,1?22? B. ?1?22,1?22?
???? C. ?1?22,3? D. ?1?2,3?
????【答案】C
【解析】曲线方程可化简为(x?2)2?(y?3)2?4(1?y?3)，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y?x?b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得b?1?22或b?1?22，因为是下半圆故可得b?1?22（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故1?22?b?3,所以C正确.
11x11．（2020年高考上海市理科17）若x0是方程()?x3的解，则x0属于区间（ ）
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