2019年高考数学二轮复习专题二三角函数与解三角形专题检测(含解析)新人教A版

解:(1)在△ABC中,因为∠A=60°,c=a,

所以由正弦定理得sin C==×=.

(2)因为a=7,所以c=×7=3. 由余弦定理a=b+c-2bccos A

2

2

2

得7=b+3-2b×3×, 解得b=8或b=-5(舍去).

222

所以△ABC的面积S=bcsin A=×8×3×=6B组

.

一、选择题

1.在复平面内,复数z=a-1+(a+1)i(a∈R,i为虚数单位)对应的点在第三象限的充要条件是( D )

(A)a>1 (B)a<1 (C)a>-1 (D)a<-1

解析:在复平面内,复数z对应的点在第三象限的充要条件是

解得a<-1.故选D.

2.(2018·天津卷)已知a=log2e,b=ln 2,c=(A)a>b>c (C)c>b>a

(B)b>a>c (D)c>a>b

,则a,b,c的大小关系为( D )

解析:c=loD.

=log23>log2e=a>1,即c>a.又b=ln 2=<1b.所以c>a>b.故选

3.函数y=++的值域是( B )

(A){3} (B){3,-1} (C){3,1,-1} (D){3,1,-1,-3}

解析:当x分别在第一、二、三、四象限时,y分别为3,-1,-1,-1.故选B.

4.在△ABC中,M为边BC上的任意一点,点N在线段AM上,且满足(λ,μ∈R),则λ+μ的值为( A )

=,若=λ+μ

(A) (B) (C)1 (D)4

解析:由=得=.又=λ+μ(λ,μ∈R),所以=4λ+4μ.由于

B,M,C三点共线,所以4λ+4μ=1,从而得λ+μ的值为.故选A.

5.使(3x+(A)4

)(n∈N+)的展开式中含有常数项的最小的n为( B )

(C)6

(D)7

n

(B)5

解析:Tr+1=(3x)(

n-r

)=3

rn-r

.(r∈N+),

令n-r=0,当r=2,n=5时成立, 则n的最小值为5.故选B.

6. 已知如图是函数y=2sin(ωx+?)(ω>0,︱?︱<)的图象上的一段,则( C )

(A)ω=

,?=

(B)ω=,?=-

(C)ω=2,?=

(D)ω=2,?=-

解析:从题图中可得T=-=?T=π,

进而可得ω==2,

又因为当x=时,函数y=2sin(ωx+?)(ω>0,︱?︱<)取得最大值2,所以2×+?=+2kπ,k∈Z,

即?=+2kπ,k∈Z,

而︱?︱<,所以只有当k=0时,?=才符合. 故选C.

7.关于x的不等式+≥4在[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是( A )

(A)(0,］ (B)(1, ］

(C)[1, ］ (D)[, ］

解析:由题意可知a>0,因为x∈[1,2],

则+≥4可化为a≤,

令g(x)=,g′(x)=,

因为x∈[1,2],

所以g′(x)>0,g(x)在[1,2]单调递增,

所以g(x)≥,

所以a∈(0, ].故选A.

8. 如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是( C )

解析:

取AP的中点为D,设∠DOA=θ,则d=2sin θ,l=2θR=2θ,

所以θ=,

所以d=2sin ,根据正弦函数的图象知,C中的图象符合解析式. 故选C. 二、填空题

9.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t= . 解析:b·c=b·[ta+(1-t)b]=ta·b+(1-t)b

2

=t+(1-t)=1-t =0, 即t=2.