11、3第8讲时钟问题

第八讲、时钟问题

[知识点积累]

1、钟表上时针和分针、秒钟的速度是不同的。但各指针的速度是恒定的。因而，我们常常把钟表

上的数学问题转化为追击问题来解决.

2、钟面上没相邻两个数字之间的圆心角是30°，时针转动30°为一小时。时针旋转一周为12小

时，分针旋转6°为一分钟，分针旋转一周为60°。秒针没旋转6°为一秒钟，旋转一周为60秒钟。

3、如果钟面上没相邻两个数字之间的距离为1大格，1大格钟就有5小格。时针每小时走1大格

（5小格），分针1小时走12大格（或60小格）。

典型例题：

例1现在是下午3点，从现在起时针和分针的第一次重合是在什么时刻？

分析：下午3点时，时针和分针相差( )°。分针要想和时针重合，就必须比时针多走( )°，这样就变成

追击问题，路程差是( )°。分针的速度是每分钟( )°，时针的速度是每分钟走( )°，从而找到速度差，求追击的时间=追击路程/速度差

练习：1、从时针指向4，分针指向12开始，至少再经过多少时间时针与分针重合？

2、现在是下午3点15分，从现在起时针和分针的第一次重合，时针和分针所走的路程之比是多少？

例2|、在4点与5点之间，时针与分针什么时刻成直角？

练习：现在是11点整，至少在多少分钟以前时针和分针成直角？

例3、在9点与10点之间，时针与分针再什么时候会反向组成一个平角？

分析：从9点整开始。9点时，时针与分针的夹角是( )。也就是( )小格，当反向成平角是，他们间的夹角是( )°，也就是( )小格。显然，分针比时针多走 ( )小格，也就是说多走了( )°，分针每分钟走( ) 个小格，时针每分

钟走( )个小格。

练习：张师傅有早锻炼的习惯。一天，他出门看见钟表面上是6点整，回家时发现7点还不到，但此时时针

与分针重合，你知道张师傅出门锻炼了多长时间吗？

例4 9点过多少分是，时针和分针再9的两边且与9的距离相等。 分析：时针和分针所走的路程和是( )°，相遇问题解决

训练:钟面上3时过几分，时针与分针等距离的在“3”的两旁？

例5、星期六小明在家写了两个多小时的作业，开始的时候，他看了看钟，写完的时候又看了看钟。发现时针

和分针恰好互换交换了一个位置，请问小明用了多长时间写作业？

分析：由两针互换位置，我们发现：两针合起来走了（ ）个整圈，也就是（ ）个大格。而时针每分钟走

（ ）个大格，分针每分钟走（ ）个大格。可以看出行程问题的（ ）问题。

训练：某科学家设计了一种怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分针，当这只怪钟显示5点时，实际

是中午的12点。当这只怪钟显示6点75分是实际上是什么时候。

课后练习：

1、5时零8分时，时针和分针的夹角是多少度？

2、现在是2时25分，再经过多长时间，时针和分针第一次重合？

3、在7点到8点之间，时针与分针何时第二次成直角？

4、在10点与11点之间，时针与分针什么时刻会在一条直线上？（提示：重合与反向成平角都可以称之为再一条直线上）