高考数学(理科)一轮复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式学案

高考数学（理科）一轮复习两角和与差

的正弦、余弦和正切公式学案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 学案21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

导学目标：1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用． 自主梳理

．两角和与差的余弦

cos

＝

_____________________________________________，

cos

＝

_____________________________________________. 两角和与差的正弦

sin

＝

_____________________________________________，

sin

＝

_____________________________________________. 两角和与差的正切

tan

＝

_____________________________________________，

tan＝

_____________________________________________. 其变形为：

tanα＋tanβ＝tan， tanα－tanβ＝tan． 2．辅助角公式

asinα＋bcosα＝a2＋b2sin，

其中cosφ＝ ，sinφ＝ ，tanφ＝ba，角φ称为辅助角． 自我检测

．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于 A.12 B.33 c.22 D.32

2．已知cosα－π6＋sinα＝435，则sinα＋7π6的值是

A．－235 B.235 c．－45 D.45

3．函数f＝sin2x－cos2x的最小正周期是 A.π2 B．π c．2π D．4π

4．设0≤α<2π，若sinα>3cosα，则α的取值范围是 A.π3，π2 B.π3，π c.π3，4π3 D.π3，3π2

5．已知向量a＝，向量b＝，则|a＋b|的最大值为 A．1 B.3 c．3 D．9

探究点一 给角求值问题 例1 求值：

[2sin50°＋sin10°]2sin280°； sin＋cos－3•cos．

变式迁移1 求值：2cos10°－sin20°sin70°；

tan＋tan＋3tantan． 探究点二 给值求值问题

例2 已知0<β<π4<α<3π4，cosπ4－α＝35，

sin3π4＋β＝513，求sin的值．

变式迁移2 已知tanπ4＋α＝2，tanβ＝12. 求tanα的值；

求sinα＋β－2sinαcosβ2sinαsinβ＋cosα＋β的值． 探究点三 给值求角问题

例3 已知0<α<π2<β<π，tanα2＝12，cos＝210.

求sinα的值； 求β的值．

变式迁移3 若sinA＝55，sinB＝1010，且A、B均为钝角，求A＋B的值． 转化与化归思想的应用

例 已知向量a＝，b＝，|a－b|＝255. 求cos的值；

若－π2<β<0<α<π2，且sinβ＝－513，求sinα的值． 【答题模板】

解 ∵|a－b|＝255，∴a2－2a•b＋b2＝45.[2分]