又∵a＝，b＝，∴a2＝b2＝1，
a•b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos，[4分] 故cos＝a2＋b2－452＝2－452＝35.[6分]
∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π.∵cos＝35，∴sin＝45.[8分]
又∵sinβ＝－513，－π2<β<0，∴cosβ＝1213.[9分]
故sinα＝sin[＋β]＝sincosβ＋cossinβ ＝45×1213＋35×－513＝3365.[12分] 【突破思维障碍】
本题是三角函数问题与向量的综合题，唯一一个等式条件|a－b|＝255，必须从这个等式出发，利用向量知识化简再结合两角差的余弦公式可求第问，在第问中需要把未知角向已知角转化再利用角的范围来求，即将α变为＋β. 【易错点剖析】
|a－b|平方逆用及两角差的余弦公式是易错点，把未知角转化成已知角并利用角的范围确定三角函数符号也是易错点．
．转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括：函数名称变换，角的变换，“1”的变换，和积变换，幂的升降变换等等．
2．变换则必须熟悉公式．分清和掌握哪些公式会实现
哪种变换，也要掌握各个公式的相互联系和适用条件． 3．恒等变形前需已知式中角的差异，函数名称的差异，运算结构的差异，寻求联系，实现转化．
4．基本技巧：切割化弦，异名化同，异角化同或尽量减少名称、角数，化为同次幂，化为比例式，化为常数． 一、选择题
．已知sinα＋π3＋sinα＝－435，则cosα＋2π3等于
A．－45 B．－35 c.35 D.45
2．已知cosα＋π6－sinα＝233，则sinα－7π6的值是
A．－233 B.233 c．－23 D.23
3．已知向量a＝sinα＋π6，1，b＝，若a⊥b，则sinα＋4π3等于
A．－34 B．－14 c.34 D.14
4．函数y＝sinx＋cosx图象的一条对称轴方程是
A．x＝5π4 B．x＝3π4 c．x＝－π4 D．x＝－π2
5．在△ABc中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则c的大小为 A.π6 B.56π c.π6或56π D.π3或23π 题号 2 3 4
5 答案 二、填空题 6．如图，
图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线c，各段弧所在的圆经过同一点P且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为αi，则cosα13cosα2＋α33－ sinα13•sinα2＋α33＝________.
7．设sinα＝35π2<α<π，tan＝12，则tan＝________.
8．已知tanα、tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两根，且α、β∈－π2，π2，则tan＝__________，α＋β的值为________． 三、解答题
9．已知α∈0，π2，β∈π2，π且sin＝3365，cosβ＝－513.求sinα；
已知α，β∈，且tan＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．
0．①证明两角和的余弦公式c：cos＝cosαcosβ－ sinαsinβ；②由c推导两角和的正弦公式S：sin＝sinαcosβ＋cosαsinβ.
（2）已知△ABc的面积S=，AB→•Ac→＝3，且
相关推荐：
loading