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2018届全国名校大联考高三第四次联考数学(文)试题(解析版)

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18.(本小题满分12分)

某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司,根据统计资料,该公司的五种环保产品A,B,C,D,E的市场需求量(单位:件)的频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从B、C两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件,然后从这5件产品中任取3件,求“至少有2件取自B产品”的概率.

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19.(本小题满分12分)

如图,三棱锥P?ABC中,点C在以AB为直径的圆O上,平面PAC?平面ACB,点D在线段AB上,且BD?2AD,CP?CA?3,PA?2,BC?4,点G为△PBC的重心,点Q为PA的中点. (Ⅰ)求证:DG∥平面PAC; (Ⅱ)求点C到平面QBA的距离.

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20.(本小题满分12分)

已知椭圆E:3y2?x2?3的长轴端点分别为F1,F2,动点P满足|PF1|?|PF2|?4. (Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;

(Ⅱ)若直线l与轨迹C交于不同的两点A,B,且kOA?kOB??

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1,求直线l的斜率的取值范围. 221.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?2?ax?xlnx有两个零点x1,x2(x1?x2). (Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)求证:x1?x2?4.

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