25．（8分）已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点． （1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为 ▲ °； （2）如图②，若m＝6. ①求∠C的正切值；
②若△ABC为等腰三角形，求△ABC的面积.
O
OO
A B A B A B OA B C （图①）
（图②） （备用图） （备用图）
26．（9分）已知二次函数y＝x2－2m x＋m2－m（m为常数）． （1）若m≥0，求证该函数图像与x轴必有交点；
（2）求证：不论m为何值，该函数图像的顶点都在函数y＝－x的图像上． （3）当－2≤x≤3时，y的最小值为－1，求m的值．
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27. （10分）如图，在□ABCD中，AB＝32 ，BC＝5，∠B＝45°，点E为CD上一动点， 经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F. 【操作与发现】
（1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与圆规作出点E与点F；（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，证明
【探索与证明】
（3）点E运动到任何一个位置时，求证
AFAB＝； AEAD
A D
AFAB＝. AEAD
A D
B
C
B
【延伸与应用】
（4）点E在运动的过程中求EF的最小值.
O EF C 第 6 页 共 14 页
2018年九年级模拟测试（二）
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 二、填空题（每小题2分，共计20分）
1
7．1、 8．4xy 9．a（a＋1）（a－1） 10．丙 11．70 12．(1，2)
231
13．﹣2 14．20π 15．(，) 16． 1：3
22
三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（7分）
解：解不等式①，得x≥1. ……………………………………………………………2分
解不等式②，得x＜5．……………………………………………………………4分
不等式组的解集是1≤x＜5． ……………………………………………………6分 所以，不等式组的整数解是1、2、3、4． ……………………………………7分 18．（7分）
a2－b211
解：÷(－)
abab
＝＝＝
(a＋b)(a－b)b－a
÷ ………………………………………………………3分
abab(a＋b)(a－b)ab
· …………………………………………………………4分
abb－a(a＋b)(a－b)ab
·(－) ………………………………5分
aba－b
＝－(a＋b) ………………………………6分
＝－a－b． …………………………………………………………………………7分
19．（7分）
解：设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元．
?15x＋5y＝240，
根据题意，得? ……………………………4分
?12（x＋1）＋8×0.8y＝276.?x＝6，解得?……………………………………………………6分
?y＝30．
答：笔袋和钢笔的单价分别为6元和30元。…………………7分
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20．（8分）
解：（1）
随机抽取的50人的 社会实践活动成绩 （单位：分） 中位数 众数 4 4 ………………………………………………………………………………4分
（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：
1?2+2?9+3?13+4?14+5?12 x＝＝3.5(分)． ………………………………6分
50
估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是： 3.5×900＝3150（分）．………………………………………………………2分 21．（8分）（1）解：分别用语1、数1、数2、英表示这4页试卷．从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：(语1，数1)、(语1，数2)、(语1，英)、(数1，数2)、(数1，英)、(数2，英)．……………………4分
共有6种等可能结果，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足摸到的2页试卷有英语（记311
为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝＝，即摸到的2页试卷有英语试卷的概率为．
622
……………………………………………………………………………………6分
3
（2） …………………………………………………………8分
422. （8分）
解：过点B作BC⊥OA，垂足为C，…………………………………………1分
在Rt△OBC中，
OC
cos∠BOC＝，…………………………………………3分 OB设OA＝OB＝x， OCcosθ＝，
x
C O
θ B A OC＝cosθ x，…………………………………………4分 (第22题) ∵AC＝OA－OC，
m＝x－cosθ x，…………………………………………6分 mx＝，…………………………………………7分 1－cosθ
m
答；单摆的长度为.…………………………………………8分
1－cosθ
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