习 题 4
4.1 尺寸为a?b的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上
透射光场的角谱。
4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在
孔径轴上的强度分布：
22??1,a?x0?y0?1 (1) t(x0,y0)?circ(x?y) (2) t(x0,y0)?? ??0,其它20204.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： t(x0)?a?bcos(2?x0/d)
式中，d为光栅的周期，a?b?0。观察平面与光栅相距z。当z分别取下述值时，确定
单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。
zrd2zrd2 (1) z?zr? (2) z?? (3) z??
?2?42?2d2 式中：zr为泰伯距离。
4.4 参看下图，用向P点会聚的单色球面波照明孔径?。P点位于孔径后面距离为z的观察平
面上，坐标为(0,b)。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。
4.5 方向余弦为cos?,cos?，振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。观察平面
位于夫琅禾费区，与孔径相距为z。求衍射图样的强度分布。 4.6 环形孔径的外径为2a，内径为2?a(0???1)。其透射率可以表示为：
?1,?a?r0?a t(r0)??
?0,其他 用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强
度分布。
4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a，中心距离为d(d??a)。采用
单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图。
4.8 参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在
(x?,y?)点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z的观察平面上夫琅
禾费射图样的光场分布。画出x??y??0时，孔径频谱在x方向上的截面图。
4.9 下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距d。采用单
位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。假定b?4a及d?1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。
4.10 下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即： t(x0)?step(x0)
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