2007-2008(1)期末考试试卷(B)(概率统计)

2007-2008(1)期末考试试卷(B)(概率统计)

第一章 -- 封 ----- ----- ----- --- ----- ----- ----- - - 密-- ----- ------- ------ ---------- ---------- ---------- ---------- -------- -------- ---------- -- --- --- --- -- ： ----- 线 - 学号- --- -- --- -- --- -- ----- 姓名：------ 级： 班 程： 试课 考

武汉工业学院 2007–2008学年第 1学期 期末考试试卷（B卷） 课程名称 概率统计 课程编号 注：1、考生必须在<武汉工业学院学生考试用纸>上答题，答题时需注明大、小题号 2、答题纸共 2 页 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一 填空题（每小题2分，共22分） 1 某射手在三次射击中至少命中一次的概率是0.875，则这射手在一次射击中命中的概率是 。 2 设连续型随机变量X的概率密度为f(x)?3?(3?x2)，则概率P{X?1}＝ 。 3 设X与Y相互独立，且DX?5，DY?3，则随机变量2X?Y的方差是 。 4设P(A)?112，P(B|A)?3，P(A|B)?12，则P(A?B)＝ 。 5 已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Y?3X?2的数学期望E(Y)? 。 ??0x?06 设随机变量X的分布函数为F(x)????x20?x?5 ，则P{3?x?6}? 。 ?25???1x?5X~N(2,32)，X1n27 设总体1,X2,???,Xn是X的一个简单随机样本，则9?(Xi?2)服从i?1的分布是 。 8设简单随机样本X1,X2,???,Xn来自总体X~N(?,?2)，?2未知，则总体均值?的置信度为1??的置信区间为 。 页脚内容7

第一章

9 设随机变量X的方差DX??2，由契比雪夫不等式得P{|X?EX|?4?}? 。 10 设X1,X2,???,Xn,??????是独立同分布的随机变量序列，且EXi??， DXi??2 (i?1,2,3,??????)，则???0，有limP{|X??|??}? 。 n??11 设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布，随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布，若P{X?1}?5，则P{Y?1}? 。 9二 计算题（每小题7分，共56分） 1 在80件产品中有50件一等品和30件二等品，现从中任取2件，求： 1）取得的2件都是一等品的概率；2）取得的2件中至少有一件是一等品的概率。 2 若发报机分别以0.7和0.3的概率发出信号“0”和“1”，由于随机干扰，发出信号“0” 时，接收机收到信号“0”和“1”的概率分别为0.8和0.2；当发出信号“1”时，接收机收到信号“1”和“0”的概率分别为0.9和0.1。试问： 1）收到信号“0”的概率是多少？ 2）假定已收到信号“0”，发报机恰好发出信号“0”的概率是多少？ 3 设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，求随机变量Y?X3在(0,8)上的概率密度函数。 ?Ae?2xx?0?4 已知连续型随机变量X的概率密度f(x)??，求 x?0?0?1）常数A；2）P{?1?X?1}；3）X的分布函数F(x)。 ?e?x?5 设连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)???0?6 已知离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 x?0x?0，计算EX及DX。 第 1 页(共 2 页)

页脚内容7

第一章

Y 0 1 2 1X 0 1 8a 1 b 1 41 824 1）求a,b应满足的条件；2）若X与Y相互独立，求a,b的值。

?Axy0?x?4,0?y?x?47已知连续型随机变量(X,Y)的概率密度函数f(x,y)??，求：

?0其它情况?1）常数A；2）边缘概率密度fY(y)。

8 设X1,X2,???,Xn是来自总体X的样本，总体X的概率密度函数为

?(??1)x?0?x?1?f(x,?)??，其中?未知，且???1。求

0其它情况??1）?的矩估计量；2）?的极大似然估计量。

三 应用题（每小题8分，共16分）

1 已知某种材料的抗压强度X~N(?,?2)，现随机地抽取9个试件进行抗压试验（单位

105Pa），测得样本均值x?457.50，样本方差s2?35.222。已知?2?302，求总体均值?的

95％的置信区间。（注：z0.025?1.96,z0.05?1.645,t0.025(9)?2.2622,t0.05(9)?1.8331）

2某中电子元件要求其寿命不得低于10小时，今在生产的一批元件中随机抽取25件，测得其 寿命的平均值为10.2小时，样本标准差为0.5小时，设元件寿命总体服从正态分布，问在 显著水平??0.05下这批元件是否合格？ （注：t0.05(24)?1.7109,四 证明题（共6分）

设X1,X2,???,Xn是来自总体X的一个样本，设EX??，DX??2，其中

1n1n2X??Xi，S?(Xi?X)，证明：E(S2)??2。 ?ni?1n?1i?1页脚内容t0.05(25)?1.7081,t0.025(24)?2.0639，t0.025(25)?2.0595）

27

第一章

- - - 封 -- ----- ----- ----- ----- ------ --- -- 密 -- ----- ------- -------- ---------- -------- ---------- ---------- ---------- -------- ------- -- -- --- -- --- -- --- 号： -- -- 学 线 --- -- --- -- --- -- --- --名：--- ---- 姓 ： 班级 课程：

考试武汉工业学院2007－2008学年第1学期考试答卷 课程名称 概率统计（B卷） 题一 二 三 号 四 总1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 分 得 分 评 阅人 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1 2 满分 22分 3 4 5 6 7 8 9 10 11 二、计算题 1 满 分 7分 得 分 2 满 分 7分 得 分 页脚内容7