2001 高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
1xA、lim(1?)?e
x?0x2、不定积分
1B、lim(1?)x?e
x??x1C、limxsinx??11?1 D、limxsin?1
x?0xx?211?x
2dx? （ ）
11?x2A、
11?xB、
?c C、arcsinx D、arcsinx?c
3、若f(x)?f(?x)，且在?0,???内f'(x)?0、f''(x)?0，则在(??,0)内必有 （ ） A、f'(x)?0,f''(x)?0 C、f'(x)?0,f''(x)?0 4、
B、f'(x)?0,f''(x)?0 D、f'(x)?0,f''(x)?0
?20x?1dx? （ ）
B、2
22A、0 C、－1 D、1
5、方程x?y?4x在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面
B、点
C、圆
D、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
?x?tetdy6、设?，则2dx?y?2t?t'''t?0? 7、y?6y?13y?0的通解为 8、交换积分次序
?20dx?f(x,y)dy?
x2xy9、函数z?x的全微分dz?
10、设f(x)为连续函数，则
?1?1[f(x)?f(?x)?x]x3dx? 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1
11、已知y?arctanxx?ln(1?2x)?cos2?5，求dy.
12、计算limx?0x??etdt0xsinx2.
13、求f(x)?(x?1)sinx的间断点，并说明其类型. 2x(x?1)lnydy，求xdxx?1,y?114、已知y?x?2.
e2xdx. 15、计算?x1?ek1dx?，求k的值. ???1?x22016、已知
17、求y'?ytanx?secx满足y18、计算
x?0?0的特解.
2sinydxdy，D是x?1、y?2、y?x?1围成的区域. ??D'219、已知y?f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x?y?3?0，若f(x)?3ax?b，
且f(x)在x?1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y?f(x)的表达式.
?zx?2z20、设z?f(x,)，其中f具有二阶连续偏导数，求、.
?x?x?yy2四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过P(1,0)作抛物线y? （1）切线方程； （2）由y?x?2的切线，求
x?2，切线及x轴围成的平面图形面积；
（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
?f(x)?22、设g(x)??x??ax?0x?0，其中f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0.
2
（1）求a，使得g(x)在x?0处连续； （2）求g'(x).
23、设f(x)在?0,c?上具有严格单调递减的导数f'(x)且f(0)?0；试证明： 对于满足不等式0?a?b?a?b?c的a、b有f(a)?f(b)?f(a?b).
24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？
2002 高等数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、下列极限中，正确的是 （ ） A、 lim(1?tanx)x?0cotx?e ?e
B、 limxsinx?01?1 x1nC、 lim(1?cosx)x?0secxD、 lim(1?n)?e
n??2、已知f(x)是可导的函数，则limh?0f(h)?f(?h)? （ ）
hC、2f?(0)
D、2f?(x)
A、f?(x) B、f?(0)
3、设f(x)有连续的导函数，且a?0、1，则下列命题正确的是 （ ） A、C、
?f?(ax)dx?1f(ax)?C aB、D、
?f?(ax)dx??f?(ax)dx?f(ax)?C f(x)?C
?f?(ax)dx)??af(ax)
x4、若y?arctane，则dy? （ ）
1dx A、
1?e2xexdx B、
1?e2xC、
11?e2xdx D、
ex1?e2xdx
5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A、y?x B、?
2?x?y?z?0x?2y?4z C、== D、3x?4z?0
27?3?x?2y?z?13
6、微分方程y???2y??y?0的通解是 （ ） A、y?c1cosx?c2sinx B、y?c1ex?c2e2x C、y??c1?c2x?e?x D、y?c1ex?c2e?x 7、已知f(x)在???,???内是可导函数，则(f(x)?f(?x))?一定是 （ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性 8、设I??1x41?x0dx，则I的范围是 （ ）
A、0?I?22 B、I?1 C、I?0 D、?I?1 229、若广义积分A、0?p?1
???11dx收敛，则p应满足 （ ） xpB、p?1
1xC、p??1 D、p?0
10、若f(x)?1?2e1?e1x，则x?0是f?x?的 （ ）
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、设函数y?y(x)是由方程ex?ey?sin(xy)确定，则y?12、函数f(x)?1x?0?
x的单调增加区间为 xextan2xdx? 13、??11?x2x14、设y(x)满足微分方程eyy??1，且y(0)?1，则y?
15、交换积分次序
?10dy?yf?x,y?dx? ee三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限limx?0x2tanx?t?t?sint?dt0x
4
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