小学数学分数应用题类型题大全及例题解析

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小学分数应用题类型题大全及例题解析

一、基础理论

（一）分数应用题的构建

1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种： （1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： （1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 （2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×的比较量）。

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×应的比较量）。

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+（分率对应的比较量）。

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×应的比较量）。

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1-几）（分率）=是多少（分几几（分率）=少多少（分率对几几）（分率）=是多少几几（分率）=多多少（分率对几几（分率）=是多少（分率对应几率对应的比较量）。

2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

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3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。 几（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。 几几）（分率）=标准量。 几（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷几（分率）=标准量。 几几）（分率）=标准量。 几（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–

（三）分数应用题的基本训练

1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。

2、画线段图的训练

线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：

货物的总重量 “1”

第一次运走的重量 第二次运走的重量 两次共运走的重量

1 51 411+ 541514第一次比第二次少运的重量

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第一次运走后剩下的重量 143吨

1－－

1514 1－

153、转化分率训练

在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的，则未修是总长的1－=； （2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的； （3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1+=1；

（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的[(1－)×]=

1415141515151558583889983等。 204、由分率句到数量关系式训练 “分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式：

女生人数×（1－）=男生人数；女生人数×=男生比女生少的人数； 男生人数÷（1－）=女生人数；男生比女生少的人数÷=女生人数。

1414141414二、分析解答

1、求一个数的几分之几是多少。

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量×的比较量）。

例1：学校买来100，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）

白菜的总重量×=吃了的重量

100×=80（千克）

答：吃了80千克。

例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）

排球的价格×=篮球的价格

5656454545几（分率）=是多少（分率对应几学习必备 欢迎下载

560×=50（元）

答：篮球的价格是50元。

例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）

（小红体重+小云体重）×=小新体重

（42+40）×=41（千克）

答：小新体重41千克。

例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）

纸的总张数×（+）=两次共用的张数

120×（+）=92（张）

答：两次共用92张。

例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，20XX年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）

野生丹顶鹤的总只数×（1－）=其它国家的只数

12000×（1－）=1500（只）

答：其它国家约有1500只。

例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）

小亮储蓄的钱××=小新储蓄的钱

18××=10（元）

答：小新储蓄10元。

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×

几（分率）=多多少（分率对几56121212351635163516141414562356235623应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）

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