解得：⊙BO1000C＝（⊙BOC+⊙BAC）＝⊙BOC+⊙BAC，
⊙⊙BOC＝m°，⊙BAC＝n°， ⊙⊙BO1000C＝
m°+
n°；
故答案为：⊙2α；⊙85°；⊙（m+n）；
（2）如图5，连接OC，
⊙OA＝OB＝OD，
⊙⊙OAB＝⊙OBA，⊙OAD＝⊙ODA， ⊙⊙BOD＝⊙BAD+⊙ABO+⊙ADO＝2⊙BAD， ⊙⊙BCD＝2⊙BAD， ⊙⊙BCD＝⊙BOD，
⊙BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边， ⊙⊙OBC⊙⊙ODC（SSS），
⊙⊙BOC＝⊙DOC，⊙BCO＝⊙DCO，
⊙⊙BOD＝⊙BOC+⊙DOC，⊙BCD＝⊙BCO+⊙DCO， ⊙⊙BOC＝⊙BOD，⊙BCO＝⊙BCD，
又⊙BOD＝⊙BCD，
6
⊙⊙BOC＝⊙BCO， ⊙BO＝BC，
又OB＝OD，BC＝CD， ⊙OB＝BC＝CD＝DO， ⊙四边形OBCD是菱形．
3.（2019?天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊙BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2； （3）解决问题：如图3，分别以Rt⊙ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
解：（1）四边形ABCD是垂美四边形． 证明：⊙AB＝AD，
⊙点A在线段BD的垂直平分线上， ⊙CB＝CD，
⊙点C在线段BD的垂直平分线上， ⊙直线AC是线段BD的垂直平分线， ⊙AC⊙BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
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（2）如图2，
⊙AC⊙BD，
⊙⊙AOD＝⊙AOB＝⊙BOC＝⊙COD＝90°， 由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2， ⊙AD2+BC2＝AB2+CD2． （3）连接CG、BE， ⊙⊙CAG＝⊙BAE＝90°，
⊙⊙CAG+⊙BAC＝⊙BAE+⊙BAC，即⊙GAB＝⊙CAE， ????=????
在⊙GAB和⊙CAE中，{∠??????=∠??????，
????=????⊙⊙GAB⊙⊙CAE（SAS），
⊙⊙ABG＝⊙AEC，又⊙AEC+⊙AME＝90°， ⊙⊙ABG+⊙AME＝90°，即CE⊙BG， ⊙四边形CGEB是垂美四边形， 由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2， ⊙AC＝4，AB＝5，
⊙BC＝3，CG＝4√2，BE＝5√2，
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⊙GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73， ⊙GE=√73．
4.（2019?嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图1，在⊙ABC中，AD⊙BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．
（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画⊙ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在⊙ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊙BC于点M，NP⊙NM交AB于点P，PQ⊙BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”． （3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．
（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan⊙NBM＝时，猜想⊙QEM的度数，并尝试证明．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．
（1）解：如图1中，
9
⊙PN⊙BC， ⊙⊙APN⊙⊙ABC， ⊙
＝
，即
＝
，
解得PN＝．
（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求． （3）证明：如图2中，
由画图可知：⊙QMN＝⊙PQM＝⊙NPQ＝⊙BM′N′＝90°， ⊙四边形PNMQ是矩形，MN⊙M′N′， ⊙⊙BN′M′⊙⊙BNM， ⊙
＝
，
同理可得：＝，
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