【答案】28． 【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.数轴；3.不等式的应用；4.分类思想的应用. 【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题： 由题意可得： 移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1； 移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2； 移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4； 移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5； 移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7； 移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8； … ∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1． ①当3n﹣2≥41时，解得：n≥43． 3∵n是正整数，∴n最小值为15，此时移动了29次． ②当3n﹣1≥41时，解得：n≥14． ∵n是正整数，∴n最小值为14，此时移动了28次． 综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41． 8. （2014年湖南长沙3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 ▲ ． 【答案】（﹣1，0）． 【考点】1.坐标与图形性质；2. 轴对称的应用（最短路线问题）；3.待定系数法的应用；4.直线上点的坐标与方程的关系. 【分析】如答图，作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小， ∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1）， ∴C（2，﹣3）. 设直线BC的解析式是：y=kx+b， ??2k?b?1?k??1把B、C的坐标代入得：?，解得?． ?2k?b??3?b??1∴直线BC的解析式是y=﹣x﹣1. 当y=0时，﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1. ∴P点的坐标是（﹣1，0）． 9. （2014年辽宁鞍山3分）如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其A点坐标为（1，0）.将△OBA 绕顶点 A 顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1，绕顶点B1顺时针旋转120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2，绕顶点O2顺时针旋转120°，得到△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则A2 014点的坐标为 ▲ ． 【答案】（3022，0）． 【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.点的坐标；3. 旋转的性质． 【分析】补充图形如答图，可知， 当n?2m（为正整数）时，An点在x轴上，且 当m=1，2，3，…，m时，An点的横坐标为4，7，10，…，3m+1． ∴当n?2014时，m=1007，A2014点的横坐标为3022． ∴A2 014点的坐标为（3022，0）． 10. （2014年辽宁丹东3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=3，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ▲ ． ?13?【答案】?n,n?. ?22???【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.点的坐标；3.三角形中位线定理. 11. （2014年山东莱芜4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为 ▲ ． 【答案】（1342，0）． 【考点】1．探索规律题（图形的变化类---循环问题）；2．点的坐标；3．等边三角形的判定和性质；4．菱形的性质． 12. （2014年山东泰安4分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（的横坐标为 ▲ ． 5，0），B（0，4），则点B20143 【答案】10070． 【考点】1．探索规律题（图形的变化类）；2．旋转的性质；3．点的坐标． 【分析】由题意可得：∵AO=513513，BO=4，∴AB=．∴OA+AB1+B1C2=??4?10． 33332014×10=10070． 2∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20． ∴点B2014的横坐标为：13. （2014年北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3P?(?y?1，x?1)叫做点P的伴随点，的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A2的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ▲ ，点A2014的坐标为 ▲ ；若点A2的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 【答案】（-3，1），（0，4）；-1＜a＜1，0＜b＜2． 【考点】1.探索规律题（图形的变化类----循环问题）；2.新定义和阅读理解型问题；3.点的坐标. ▲ .
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