重庆市万州区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试题(解析版)

（3）探索：x轴上是否存在点P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，说明理由．

62，正比例函数的表达式为y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，x313（13，0）或（﹣13，0）或（6，0）或（，0）

6【答案】（1）反比例函数的表达式为：y＝【解析】 【分析】

（1）将A（3，2）分别代入y=（2）由S△OMB=S△OAC=

k，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式； x1|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC?OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM2的大小；比较可得其大小关系；

（3）存在．由（2）可知D（3，4），根据矩形的性质得A（3，2），分为OA为等腰三角形的腰，OA为等腰三角形的底，分别求P点坐标．

【详解】解：（1）将A（3，2）分别代入y＝∴k＝6，a＝

kk，y＝ax中，得：2＝，3a＝2 x32， 36， x∴反比例函数的表达式为：y＝正比例函数的表达式为y＝（2）BM＝DM 理由：∵S△OMB＝S△OAC＝

2x； 31×|k|＝3 2∴S矩形OBDC＝S四边形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12 即OC?OB＝12 ∵OC＝3 ∴OB＝4 即n＝4

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633=，即点M的坐标为（，4） n22333∴MB＝，MD＝3﹣＝，

222∴m＝∴MB＝MD； （3）存在．

由（2）得A（3，2），OA＝32?22?13 当OA为等腰三角形的腰时，P（13，0）或（﹣13，0）或（6，0）， 当OA为等腰三角形的底，P（

13，0）． 613，0）． 6∴满足条件的P点坐标为（13，0）或（﹣13，0）或（6，0）或（

【点睛】此题综合考查了反比例函数，正比例函数等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．

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